江苏沭阳修远中学高二数学下学期第二次阶段测试理

修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试高二数学(理科)试题本试卷满分分，考试时间分钟。一、 填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。答案写在答题卡相应位置）1、复数（i为虚数单位）的实部是 。2、点的极坐标为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为 。3、+的值为 。4、人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种。5、= ，则 = 。 6、随机变量的概率分布如下:12340.20.30.3则 。7、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率是 。8、的展开式中，常数项为 。（用数字作答）9、.椭圆 在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为 。10、已知，设，则 。11、若+，则 。 12、从中归纳出的一般结论为： 。13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有_ 个。14、甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互之间没有影响用表示本场比赛的局数，则的数学期望为 。二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模 16、（本题14分）已知直线的参数方程为， 曲线的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若为直线上任一点，是曲线上任一点，求的最小值17、（本题14分）已知矩阵M=，向量=；（1） 求的逆矩阵；（2） 求；18、（本题满分16分）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛。（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？19、（本题满分16分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱底面，点是线段的中点。（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，使得二面角的正弦值为，求的值ABCDFPE（第19题）20、随机变量的分布列 ：，随机变量的数学期望：， 方差： 随机变量的分布列为：（） 求证：（1） 且； （2）随机变量的数学期望； （3）随机变量的方差。修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试高二数学（理）试题答案本试卷满分分，考试时间分钟。二、 填空题（本题包括小题，每小题分，共分。答案写在答题卡相应位置）1、；2、 ；3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、；7、；8、；9、；10、 ； 11、；12、 ； 13、；14、（或） ；二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）解：（1） 4分是纯虚数，且 6分， 7分（2） 12分 14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）16、（本题14分）解：（1） 4分由得 8分即 （2）圆心到直线的距离为 12分 的最小值 14分17、（本题14分）（1）4分（2）由f()=-5+4=0,解得1=1，2=4，6分代入特征方程组求出相应的的特征向量分别为1=,2=.10分由=m1+n2，解得m=1,n=4；12分所以=14分18、（本题满分16分）解：（1）随机变量X的概率分布如下表：X012345P5分E（X）=012345 = 8分（2）上场队员有3名主力，方案有：（）（）=144（种） 10分上场队员有4名主力，方案有：（）=45（种）12分上场队员有5名主力，方案有：（）=2（种） 14分教练员组队方案共有144452=191种16分19、（本题满分16分）解：（1）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD，所以DA、DC、DP两两垂直，故以，为正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz因为PDDC，所以DADCDP，不妨设DADCDP2，xyzABCDFPE（第19题）则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)因为E是PC的中点，所以E(0，1，1)所以(2，0，2)，(2，1，1)，所以cos，从而因此异面直线AP与BE所成角的大小为 6分（2）由（1）可知，(0，1，1)，(2，2，0)，(2，2，2)设，则(2，2，2)，从而(2，2，22)设m(x1，y1，z1)为平面DEF的一个法向量，则即取z1，则y1，x121所以m(21，)为平面DEF的一个法向量 10分设n(x2，y2，z2)为平面DEB的一个法向量，则即取x21，则y21，z21所以n(1，1，1)为平面BDE