湖南醴陵二中高一数学期末考试

醴陵二中2018年上学期高一年级数学期末考试试卷考试时量：120分钟 分值：150分一选择题（每小题5分，共12小题）1已知角的终边经过点，则的值为 ( )A B C D2下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C，则 D若与是单位向量，则3. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A6B 8C10D124执行右面的程序框图，输出的S是 ( ) A25 B9 C17 D205.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（ ）A.B.C.D.6.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为()A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg7已知向量，则的最大、最小值分别是( )A与 B与C与2 D 8与48、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是()A. B1 C. D.9代数式化简后的值为( ) A B C D10在区间 上任取一个数 ，则圆与 圆有公共点的概率为（ ）A B C D 11已知是方程的两根,则等于（ ） A B C D12.使函数 是奇函数，且在 上是减函数的 的一个值是（ ）A B C D 二填空题（每小题5分，共4小题）13.求值： 14在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是_15已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 . 16.对下列命题：函数是奇函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形；存在实数，使得其中正确的序号为_ _(填所有正确的序号)三解答题（共70分）17（本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；()计算甲班的样本方差18（本小题满分12分）已知定义在上的函数.()求的单调递增区间；()若方程只有一解，求实数的取值范围 19（本小题满分12分）已知平面内三点、，若，求的值20（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在120,130)内的频率；()若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；()用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率21（本小题满分12分）已知,，（1）求的值；（2）求的值22（本小题满分12分）已知向量，设函数且的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围.醴陵二中2018年上学期高一年级数学期末考试试卷答案命题人：刘小林 审题人： 张华考试时量：120分钟 分值：150分一选择题（每小题5分，共12小题）1已知角的终边经过点，则的值为 ( A )A B C D2下列命题正确的是（ C ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C，则 D若与是单位向量，则3. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B ) A6B 8C10D124执行右面的程序框图，输出的S是 ( C ) A25 B9 C17 D205.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（ A ）A.B.C.D.6.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为(B)A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg7已知向量，则的最大、最小值分别是( A )A与 B与C与2 D 8与48、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是(B)A. B1 C. D.9代数式化简后的值为( D ) A B C D10在区间 上任取一个数 ，则圆与 圆有公共点的概率为（ B ）A B C D 11已知是方程的两根,则等于（ C ） A B C D12.使函数 是奇函数，且在 上是减函数的 的一个值是（ B ）A B C D 二填空题（每小题5分，共4小题）13.求值： 14在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是_.15已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 . 10016.对下列命题：函数是奇函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形；存在实数，使得其中正确的序号为_(填所有正确的序号)三解答题（共70分）17（本小题满分10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；()计算甲班的样本方差18解：() 由茎叶图可知乙班平均身高， 甲班的平均身高 4分所以乙班的平均身高较高5分()甲班的方差为：(182170)2(179170)2(178170)2(171170)2(170170)2(168170)2(168170)2(164170)2(162170)2(158170)254.210分18（本小题满分12分）已知定义在上的函数.()求的单调递增区间；()若方程只有一解，求实数的取值范围解：() 化简得 1分 其递增区间满足，又定义域为由知递增区间应满足： 5分 故所求递增区间为 6分()在同一坐标系中作出与的图象，方程只有一解两函数图象只能有一个交点， 所以的取值范围是：12分19（本小题满分12分）已知平面内三点、，若，求的值解：， 3分 由得 5分化间得 8分 10分所以12分20（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在120,130)内的频率；()若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；()用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解：() 分数在120,130)内的频率为：1(0.10.150.150.250.05)10.70.32分()估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.051215分()由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人) 6分120,130)分数段的人数为600.318(人) 7分用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110, 120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n 8分在120, 130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d 9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15种则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种P(A) 12分21（本小题满分12分）已知,，（1）求的值；（2）求的值解（1）由题知：，