江苏无锡高中数学第一章导数及其应用02导数的概念二学案无苏教选修22_第1页
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02 导数的概念（二）【目标要求】 1理解平均速度逼近瞬时速度的过程 2通过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义 3理解导数的概念，会用定义法求简单函数在某一点处的导数【重点难点】 重点：导数的概念、导数的求法 难点：对导数的形式化定义的理解【典例剖析】例1：质点M按规律作直线运动.（s单位厘米，t单位秒）设已经给定，求相应的和当无限趋近于时，趋近于什么常数，并说明他们的物理意义；求质点M在t=2秒时的瞬时速度变式：某物体运动时，位移S（m）与时间t（s）之间的关系式时的瞬时加速度是m/s2例2：已知求在处的导数； 求在处的导数变题：已知，则 例3：已知求：；求曲线在（0，0）处的切线方程求曲线在点（3，27）处的切线与坐标轴所围成的面积【学后反思】1瞬时速度的概念 一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移S（t）的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度2导数概念 设函数在区间（a，b）上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作3求函数在处的导数的步骤： 求函数的增量；求平均变化率；求时，则4函数在一点处的导数与函数的导函数（即导数）的联系与区别： 函数在一点处的导数是由这个点来确定的，即在点处的切线的斜率；而函数的导函数（即导数）是指当对于区间上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数设函数被称为的导函数，记作；导函数也可以理解为斜率是随着切点的改变而改变的【作业反馈】 班级 姓名 1一质点运动方程为，则质点在t=4时的瞬时速度为_.2设一质点在做直线运动，t s时的位移（单位：m）为，则从t=2s到t=3s这时间段的平均速度是3跳水运动员 从10m高的跳台腾空到入水的过程中，不同的时刻有不同的速度，t s 后运动员的速度是，则t=1s时运动员的瞬时加速度是 m/s24一个物体所做的功W是时间t的函数，当时间从秒到(3+t)秒变化时，物体所做功的改变量是_，这段时间内物体所做功的平均变化率是_5一质点M按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度等于_6已知，则=7函数在处的导数是xy8在曲线上切线倾斜角为的点是 359如图：直线l是曲线在x=4处的切线，4o则10已知，则11函数满足，则当x无限趋近于0时， 12以初速度做竖直上抛运动的物体，ts时的高度为
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