湖南长沙周南中学高三数学文科第三次月考人教

湖南省长沙市周南中学2006-2007学年度高三数学文科第三次月考试卷总分:150分 时量:120分钟 命题:潘宇华 审题:刘厚顺 谢建军注意:请将所有答案写在答题卷上一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1函数的定义域 （ ）ABCD2已知向量平行，则等于 （ ）A2B2CD3若正数、满足，则的取值范围是（ ）ABCD4若函数（xR）满足且时，则函数 的图象与函数的交点的个数为（ ）A3B4C6D85已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为 （ ）A2B1C1D26关于的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是A B （ ）C（1，2）D7已知、是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A B C D8在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9 （ ）A81 B27 C D2439将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ）AB2CD10命题p：若的充分而不必要条件；命题q：函数的定义域是则（ ）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知平面向量=（3，1），=（x，），且，则x= 12已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。13若不等式的解集为（1，2），则实数 14若数列满足则的值为 15对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）在ABC中，已知且，试判断ABC的形状17（本题满分12分）已知向量，（1）求证：；（2）设，且，求的值域18（本小题满分14分）（本题满分14分）数列的前n项和,数列满足：b1=3, ()(1) 证明数列为等比数列；(2) 求数列的前n项和Tn 19（本题满分14分）已知函数为非零常数（1）解不等式；（2）设的最小值为6，求a的值20（本题满分14分）设，点是函数的图象的一个公共点，的函数图象与的函数图象在点P处有相同的切线（）用m表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求m的取值范围21（本题满分14分）对定义域是的函数，规定：函数（1）若函数 ，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数及一个的值，使得，并予以证明周南中学20062007学年度高三第三次月考试题参考答案一、 选择题：题号12345678910答案DCBCADBABD二、填空题：11、1 12、 13、 14、102 15、三、解答题： 16、由 又 故ABC为正三角形17、（1）（2） 从而的值域为18、（1）由 又 是以1为首项，以2为公比的等比数列 （2） 19、（1） 又为非零常数 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 （2）当时， 令当且仅当，即20、解：（I）因为函数，的图象都过点（m，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（m，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，法一：.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为21、解： (1) (2) 当x1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+h(x); 当x1时, h(x)-1,当x=时, h(x)取得最大值是(3)令 f(x)=sinx+cosx,=则g(x)=f(x+)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.另解令f(