江苏泰兴中学高中数学第2章推理与证明5间接证明教学案无苏教选修22_第1页
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文档简介

间接证明【教学目标】1.了解反证法的推理过程；2.会用反证法证明含有否定词的命题；3.能分析出使用反证法的“情境”，培养“正难则反”的数学意识.【预习导引】1.“三角形中最多有一个内角是钝角”是 命题.(填“真”、“假”)2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，正确的反设应该是 【典型例题】例1 求证：正弦函数没有比2小的正周期.例2 求证：不是有理数.变：求证不是有理数.例3 已知a、b、c(0,1)，求证：至少有一个不大于例4 求证：抛物线上不存在关于直线xy0对称的两点学后反思1.用反证法证明的依据是互为逆否命题的等价性，即“若p则q”等价于“若q则p”2.反证法证明的三步骤：（1）反设-假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真.（2）归谬从反设和已知出发，经过推出一系列正确的逻辑推理得出与已知.定理.公理.事实等矛盾的结论.（3）存真由矛盾的结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立.3.反证法使用范围是：正面不太容易证明而反面易证的情况下，“唯一性”.“存在性”“至多”.“至少”等问题江苏省泰兴中学高二数学课后作业（48）班级: 姓名: 学号： 【A组题】1.已知a0,1b0，那么a.ab.ab之间的大小关系是 2.命题p：30，命题sin，则p是q成立的 _ 条件.3.用反证法证明命题“若可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”.则假设的内容为_.4.命题“中至多有一个小于2”的反设为 _ _5.设，若sinx+cosx=1, 则sinnx+cosnx的值为 6.设a，b，c都是正数，求证:三个数至少有一个不小于2 . 7.已知正数a.b.c成等差数列，且公差d0，求证：不可能成等差数列.8.已知函数，用反证法证明方程f(x)0没有负数根.【B组题】1.把54位同学分成若干组
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