江苏沭阳修远中学等三校高三数学份联考

江苏省沭阳县修远中学等三校2019届高三数学12月份联考试题（扫描版）数学试题参考答案1、 填空题：每小题5分，共计70分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.解：（1） 4分 7分（2） 即 , 10分又 ， 时取到最大值 12分 此时,又 14分16.解（1）因为函数的是定义在区间上的减函数，奇函数，然后将所求不等式等价转化为 即 .4分由此求得解集为 .7分（2）由题意知： 时，值域有交集 时，是减函数.9分当时，时单调递减， .11分当时，时单调递增，显然不符合. .13分综上： 的取值范围为 .14分17.解：（1）设矩形的另一边长为，则。 2分又，即，得。3分当且仅当=20时面积取得最大值； 6分（2） ，=，8分不妨令，令则在时单调递减，当时取得最小值此时的最小值为，此时的取值为10.12分答：（1）的取值范围；矩形花园面积的最大值为400平方米；（2）的最小值为，此时的值为10米. 14分18.解：(1)由， .2分可得所以，因为，由得；列表得：0递增递减所以时，的单调增区间为；单调减区间为.6分（2） 由（1）可得， .7分当时，由（1）知在单调递增，可得当时 当时，所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，符合题意. .10分当时,在单调递增,在内单调递减,所以当时单调递减,不符合题意.13分当时,，当时单调递增，当时单调递减.所以在处取得极大值，不符合题意.综上可知，实数的取值范围为. .16分 19.解：（1） ； .4分 由已知有，得两式相减，得，因为，所以， .6分由上式有,两式相减，得因为，得， .8分由知，有所以 .10分（2）由，把这些数表示成如下数表的形式： 将此表对称地补成一个的数表：.12分数表中第一行的和为，第二行的和为，.第行的和为. . .14分则所以.16分20. 解：（1） 得，函数在点处的切线方程为（2）当时，恒成立 为增函数，函数至多有一个零点，不符合题意； 5分当时，令，解得 在单调递减，在单调递增，函数有两个不同的零点极小值，解得； 6分因为函数是上的连续函数，在单调递减又因为， 7分由零点定理知函数在区间上存在唯一一个零点；又因为，其中，设， ，在单调递增， 9分函数在单调递增，由零点定理知函数在区间上存在唯一一个零点.综上可知，函数有两个不同的零点时， ， 证明如下： 有两个不同的零点，不妨设 设，则设 在单调递减 ，进而；综上可得:为负. 数学(附加题)参考答案21B解：设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A对应的变换下得到点Q(x，y)则 ， 即x2yx，xy，所以xy，y 5分代入x22xy2y21，得y22y2()21，即x2y22，所以曲线C1的方程为x2y22 10分 21C（1），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为 5分（2）在中，令得，倾斜角，的参数方程可设为，即，代入得，方程有两解，同号， 10分22.解：(1)设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件B，那么所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是 4分(2)随机变量可能取的值为1,2. 事件“”是指有两人同时承担H任务，则，所以,的分布列是 12所以 10分23.证明：（1）当时，左边=0=右边，不等式成立。1分（2）假设当时，不等式成立，即