数学北师大版九年级上册一元二次方程的根与 系数的关系.9一元二次方程根与系数的关系.ppt_第1页
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2.5一元二次方程的根与系数的关系,1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当0，=0，0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？,第一环节：复习回顾,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(4)2x2+3x-2=0,（3）3x2-4x+1=0,第二环节：情景引入,同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？,-,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,.,.,第三环节：探究新知,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1)x2-2x-1=0,(3)2x2-6x=0,(4)3x2=4,(2)2x2-3x+=0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,第四环节：尝试发展,（5）x（3x-1）-1=0,x1+x2=,x1x2=-,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解法一：,设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系，得,2x2=k+1,2x2=3k,解这方程组，得,x2=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x2.,把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得k=-2,由根与系数的关系，得2x23k,即2x26,x23,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2);(4).,1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。,解：设方程的另一个根为x2,则x2+1=,x2=,又x21=,m=3x2=16,试一试：,4,1,14,12,则：,2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.,1.一元二次方程根与系数的关系？,小结：,3.已知方程的两个实数根是且，求k的值.,解：由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-
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