湖南长沙长郡中学高三数学实验班选拔考试理

昌军中学2017 2018学年申报3实验班选拔考试科学数学试卷这篇论文第一卷和第二卷第二篇，120分满分，150分满分第一卷(60分)第一，选择题(12个问题，5个问题，60个问题)。每个问题所给的4个问题中，只有一个符合问题要求)1.复数(其中，虚数单位)的虚拟部分为1A.1 b.2 c.d回答 c分析，虚拟部门，所以选择c。2.已知集合，集合A.b.c.d回答 b分析，所以选择b。3.如果按照老师和学生的推荐，选择3名男教师和2名女教师中的2名参加演讲比赛，那么选择1名男教师和2名女教师的概率就是1名A.b.c.d回答 b分析这是经典的宏观概率公式，可以选择男人、女人、男人、女人和男人b。4.已知等差系列的前面和如下所示：A.23 B. 96 C. 224 D. 276回答 d分析等差数列。您可以设定第一个项目。公差可由、使用。因此，请选择d。5.如果双曲线的一个渐近线的对称点已知为另一渐近线的双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为A.bC.2 D回答 c分析渐近线的右焦点设定：对称点为。可以从点到直线距离公式中获得。直角三角形，三条边是对称的。因此，选择c。6.以下函数是域中的附加函数和奇数函数A.bC.D.回答 c分析.如果函数是递增为整数的奇数函数，则不能满足。函数是因上述增加而满足的奇数函数。如果函数是双函数，则不满足。如果函数不是奇函数，也不是偶函数，则不满足c。7.运行方框图，如图所示。输入块图后，将输出结果()A.7 B. 9 C. 10 D. 11回答 b分析运行方框图，第一周期；第二个循环；第三个循环；第四个循环；循环，结束输出，然后选择b。方法点主测试框图的循环结构流程图属于中间文件。疑难排解方块图时，请注意下列事项：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)区分方块图是条件分支结构还是循环结构。(3)注意循环结构和连续循环结构的区分。(4)处理循环结构问题时，必须正确控制循环次数。(5)注意每个框的顺序，(6)在提出用于解决输出结果的框图的试验问题中，按照框图规定的计算方法依次计算，直到达到输出条件为止。8.如果二项式展开中的角度系数之和等于，则包含系数为A.560b.c.280d回答 a分析因为二项式展开式中每个系数的总和为，所以的一般项目为，项目的系数为。因此，选择a。9.如果父视图的曲线部分是半圆，则几何体的体积为A.bC.D.回答 c分析铭文显示，在几何体的三个视图中，该几何体是由直三角棱镜和半圆柱组成的组合体，直三角棱镜的底部是与直角边垂直的直角三角形，高度是半圆的底面半径，高度是，因此几何体的体积是c10.如果直线经过，并且与椭圆相交于两点，则直线的方程式为A.b.c.d回答 b分析直线倾斜可以设置为，并与一起使用，解决方案，所以选择b。11.如果已知棱锥体的每个顶点位于球体的曲面上，底面为底面，二面角的相切值为4，球体的表面积为A.b.c.d回答 d分析将中间点设置为可获得，但由于二面角(二面角)的相切值可以通过馀弦定理知道，因此二面角(二面角)的平面角度可以通过正弦定理知道，如果外接圆直径设置为，球体的表面积将选择d作为。这个问题主要是作为调查金字塔外部的捕手表面积的方法而面临的难题。要求外炮的表面积和体积，核心是求球半径，寻找外炮半径的一般方法如下。如果三角线垂直(三角形的长度)。如果是面()(外圆的半径)；可以转换成箱子的外部球。特殊形状可以直接找到向心和半径。12.如果已知函数在宗地中有两个零，则实数的范围为A.b.c.d回答 a分析如果函数中的宗地有两个零，则和中的影像有两个交点，并且在的影像上设定了相切，则切点为，因解，方程式为，且有两个交集，所以选择a。判断方程零点数的一般方法：直接法：一阶二次方程的根数可以通过判别正号直接判断。转换方法：函数的零点数是方程根的个数，结合函数的图像和特性(如单调、奇偶、周期性、对称)确定函数的零点数。数模耦合法：第一，转换为两个函数的图像的交叉数问题，可以画出两个函数的图像，其交叉数是函数零点的个数，第二，转换的交叉数的图像的交叉数问题。这个问题的答案利用了方法。第二卷(90分)第二，填空(这个大问题共4个小问题，每个小问题5分，共20分)13.如果满足错误，的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】分析绘制显示的可执行域。如图所示，直线平移通过点时有最小值，所以答案是。这个问题主要是线性规划中使用可执行域查找目标函数最大值的简单问题。寻找目标函数最大值的一般步骤是寻找一个图片、两个移动、三个。(1)可执行域(必须注意是实线还是点线)。(2)找到对应于目标函数的最佳解对应点(在可行域内变换变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点是最佳解)。(3)用目标函数替换最优解坐标，求出最大值。14.设置，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】分析是的，是的，所以答案是。15.已知的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】分析，所以答案是。16.序列中的第一个项目不是0，而是的上一个和。命令的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】分析因为是数列中的第一项，所以数列是公费的等比数列，所以设置，顺序，等号，即最大值是。所以答案是。第三，解决问题(这个大问题共7个问题，70分)。答案需要写文本说明、证明过程或美观步骤)17.锐角上每个角的另一边。(I)寻找的大小；(ii)如果找到面积的值范围。回答(1)；(2)。分析试题分析：(I)根据二倍体正弦、余弦公式和辅助角公式化进行简化，得出结果。(ii)中，通过正弦定理得到，通过和/得到结果。考试题分析：(I)，又，、以已知的代替：整理好了，也就是说，并且或，即。(ii)通过(I)锐角三角形，而且，现在，通过正弦定理，又，又18.图，直线棱镜中线段的中点。认证请求：(ii)如果直线和平面形成的角度的正弦值为，则求出的长度。回答 (1)分析参考证明；(2)或。分析测试问题分析：(I)通过直棱柱的性质得到，通过等腰三角形的性质得到，通过线面的垂直晶体定理得到平面，然后通过面的垂直晶体定理得出结论；(ii)与原点、轴、轴、点平行的直线为轴设定空间正交坐标系，求出平面的法向矢量，并利用空间矢量角度馀弦公式得出结果。测试问题分析：(I)三棱镜是直式三棱镜，平面，和平面，是，中点，。和平面，平面和平面，(ii)因为知道(I)平面，所以通过原点、轴、轴、点平行的直线为轴设定空间直角坐标系，如图所示。好，那么，可以使用平面的法向矢量，即。直线和平面的角度，然后，或、或。19.在某处蔬菜温室的4个上部，阳光免耕栽培种植的这些蔬菜成为该地区居民争先恐后购买的对象。据上周50周的数据显示，该地区的日间照明量超过30个。其中50个以下的州为5周，70个以下的州为35周，70个以上的州为10周。统计上，改良黄瓜蔬菜温室的增加量(白根)和每蔬菜温室农民使用1号液体肥料(公斤)之间的对应数字是图中所示的折线图：基于(I)数据的线性图，使用最小二乘法方法求出的线性回归方程。此外，根据清净线性回归方程，使用每蔬菜温室1号10公斤肥料的话，该改良黄瓜每蔬菜温室增加了多少斤呢？(ii)由于蔬菜温室的照明要求很大，一家照明控制所为了应对恶劣天气对照明的影响，在该基地提供了部分照明控制机，这些经营者想设置的照明控制机尽可能地运行，但每周照明控制机的最大运行受到每周照明量的限制，并与以下关系：日间照明量(单位：小时)照明控制设备可以运行最大平台数321如果某个照明控制器启动，其照明控制器的主要收益为5000元；如果某个照明控制器没有运行，那么该照明控制器每周损失800元，要将商家每周总利润的平均值提高到最大，需要安装多少台？贴附：回归方程式系数公式：回答(1)；(2)。分析考试题分析：(I)计算样本中心点的坐标，利用公式得到，如果可以得到，就可以得到回归方程，如果重新划时代，就可以得到结果；(ii)分别对安装了2台照明调节器的主翼进行平均，将安装了3台照明调节器的平均与安装了1台照明调节器的主翼进行比较，得出结果。考试题分析：(I)，所以的线性回归方程是，当时百斤=550斤，因此，如果使用每蔬菜塑料大棚农民1号肥料10公斤，据估计，该改良黄瓜每蔬菜塑料大棚增加了500斤。(ii)经营者的总利润按照已知需要设置一台以上的条件列出。安装一台照明控制器可以获得5000元的主要收益，安装两个照明控制器：那时，照明控制装置启动了。两个照明调节器启动了。因此，分布如下4200100000.20.8所以安慰，安装三个照明控制器：那时，照明控制装置启动了。当时有两个照明调节器在运转。三个照明控制器启动。因此，分布如下34009200150000.20.70.1所以安慰，总之，要使运营商每周总利润的平均值达到最大值，需要安装两台照明控制器。这个问题主要是研究线性回归方程和离散随机变量的分布列和数学期望的问题。寻找回归直线方程的步骤：根据样本数据确认两个变量具有线性相关性。计算值；回归系数计算；写回归直线方程；(2)回归直线通过采样点中心是一个重要特性，它使用线性回归方程来估计整体，有助于分析两个变量的变化趋势。20.已知抛物线上的一点，到直线的距离为，到直线的距离为，最小值为。(I)寻找抛物线的方程；(ii)直线与点相交，直线与点相交，线段的中点各是，如果直线的斜率是，证明：直线经过一定的点。回答(1)；(2)证明是分析。分析考试题分析：(I)的最小值等于点到线的距离，可以通过解得出结果；(ii)可以通过设定、可用、中点坐标公式和坡率公式获得的坡率、直线表达式作为结果。试题分析：(I)抛物线的焦点由抛物线的定义，最小值取到直线的距离，(舍弃负值)，抛物线的方程式是。(ii)设定，可用，所以中间点的坐标是，同样，点的坐标是直线的斜率。线的方程式可以建立为：也就是说，您可以使用它。直线通过固定的点。这个问题的重点是找出抛物线方程和维达定理、直线和抛物线的位置关系、最大值问题、直线和逆点问题等。有问题。横穿曲线的一般方法有两种。可以建立曲线方程，利用条件建立等量关系，形成剔除因子。在曲线的想法中找到点(如果直线超过点，可以根据直线的各种形式的标准方程找到点)。)。从特殊情况开始先探索点，证明与变量没有关系。21.已知函数(，自然对数的底数)在点处切线通过点。(I)讨论函数的单调性。(ii)如果不等式恒定，则得到正确值的范围。回答 (1)当时函数单调地减少了。当时函数从上面减少，函数从上面单调地增加。(2)。分析考试题分析： (I)可以通过点的直线斜率得到，讨论两种情况。要各增加区间，减少区间。(ii)原始不等式等于不等式恒定成立，利用微分研究的单调性寻找其最小值，如果其最小值不小于0，就可以得到结果。考试问题分析：(I)因此，通过点的直线的斜率，通过导数的几何意义，所以，所以，那时函数单调地减少了。当时，函数单调递减时，函数单调地增加。不平等是固定的。也就是说，不平等是固定的。在这种情况下，函数单调递增，没有最小值，问题无法满足。当时，当时单调的减少；单调增加，因此，为了确立恒常性，只需要始终成立，所以有，也就是说，那时，始终成立，也就是说，浮灯平等始终成立，所以失误值的范围是。，5个正实数(可以相同)。证明：必须有4个不同的下标。【答案】证明是分析。分析测试问题分析：可设定，均