数学北师大版七年级上册5.3水箱变高了.ppt

5.3应用一元一次方程,-水箱变高了,通过分析实际问题，找到题中的不变量；,1,能根据不变量找出等量关系；,2,根据等量关系设未知数，列方程，求解，并能验明解的合理性。,3,教学,目标,2,重点：找出题中等量关系，建立方程。,1,2,难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程，求解，验明解的合理性。,教学,重难点,3,复习回顾,1.填空：长方形的周长=_，面积=_。正方形的周长=_，面积=_。长方体的体积=_，正方体的体积=_。圆的周长=_，面积=_。圆柱的体积=_。,2(a+b),ab,4a,a2,abc,a3,2r,r2,r2h(sh),4,2.列方程解应用题的步骤：（1）审清题意，找准“_关系”；（2）设_；（3）列_；（4）正确求_；（5）判明方程解的_；（6）答。,等量,未知数,方程,解,合理性,5,3.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。（1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一个“矮胖”的圆柱；（2）用一根15cm的铁丝围成一个长方形，然后把它围成一个三角形；（3）把一个长方形剪开，然后拼成一个平行四边形。,“瘦长”圆柱的体积=“矮胖”圆柱的体积,长方形的周长=三角形的周长,长方形的面积=平行四边形的面积,6,自学提纲,（1）题目中的等量关系是什么？,4米,4米,3.2米,旧水箱的容积=新水箱的容积,7,（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：,4米,4米,3.2米,x米,2,4,224,1.6,x,1.62x,8,（3）规范的解题过程：,4米,4米,3.2米,x米,解：设新水箱的高度是x米,由题意，得224=1.62x,解方程，得16=2.56x,x=6.25,答：新水箱的高度是6.25米,9,课堂练习,1.灰太狼的难题（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的相比，面积有什么变化呢？（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的图形相比，面积有什么变化呢？,本题的不变量是_。,长方形的周长,10,解：（1）设此时长方形的宽为_米，则它的长为_米。根据题意，得：此时，长方形的宽为_米，长为_米，面积为_平方米。,x+1.4,x,x,(x+1.4),(x+1.4+x)2=10,解方程，得2x+1.4=5,2x=3.6,x=1.8,1.8+1.4=3.2,1.8,3.2,5.76,1.83.2=5.76,11,（3）设此时长方形的宽为_米，则它的长为_米。根据题意，得：此时，长方形的宽为_米，长为_米，面积为_平方米。,x+0.8,x,x,(x+0.8),(x+0.8+x)2=10,解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1,2.1+0.8=2.9,2.12.9=6.09,2.12.96.09,12,（2）设此时正方形的边长为_。根据题意，得：此时，正方形的边长为_米，面积为_平方米。,x,x,x,4x=10,x=2.5,2.52.5=6.25,2.56.25,13,等量关系：周长不变,长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_（即为_）时，面积最大。,1.83.2,2.12.9,2.52.5,5.76m2,6.09m2,6.25m2,长=宽,正方形,14,2.练习变式小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、宽为10米的鸡圈内为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩大，你能帮他想想办法吗？,解：将80米的篱笆围成正方形时，面积最大这时，正方形的边长为804=20米。,15,1010106106,课堂达标,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,等量关系：周长不变,解：设长方形的长为xcm,则2(10+x)=104+62,解得x=16,答：长方形的长为16cm，宽为10cm。,16,小结,1.列方程的关键是正确找