江苏泰州中学、如东高级中学、靖江高级中学、宜兴中学高一数学期中联考

江苏省泰州中学、如东高级中学、靖江高级中学、宜兴中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合P=x|0x6，集合Q=x|x-30，则PQ=_【答案】x|3x6【解析】【分析】根据集合的交集运算，可求得集合P与集合Q的交集。【详解】集合P=x|0x6，集合Q=x|x-30集合Q=x|x-30，即，集合Q=x| x3由集合交集运算可得PQ=x|3x6【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。2.函数的定义域为_【答案】【解析】 ,所以定义域为3.已知幂函数的图象过点，则_.【答案】【解析】试题分析:设幂函数为,由题设,则,即,故,故应填答案.考点：幂函数的定义及求值运用4.若g（x）=x2+x，x-1，1的值域为_【答案】0，2【解析】【分析】根据函数定义域为x-1，1，代入函数g（x）的解析式即可得函数值。【详解】因为x-1，1代入g（x）=x2+x，可得g（-1）=0，g（1）=2所以值域为0，2【点睛】本题考查了函数定义域与值域的关系，注意定义域为两个单独的x值，不是区间，是易错题，属于基础题。5.设函数f（x）=则f（f（2）=_【答案】-3【解析】【分析】根据分段函数，先求得f（2）=0，再将f（0）代入即可求得值。【详解】根据分段函数定义域，可得f（2）=4+2-6=0则f（f（2）= f（0）=-3【点睛】本题考查了分段函数求值，注意自变量的取值情况即可，属于基础题。6.已知a0.32，blog20.3，c20.3，则a，b，c的大小关系为_【答案】cab【解析】，故。点睛：指数、对数的比较大小，结合图象来判断大小，可以较容易的得到大小关系，具体可以通过与0和1的大小比较，解得答案。7.已知函数（且）的图象如图所示，则的值是_【答案】【解析】由函数（且）过点代入表达式得：，所以8.函数且恒过定点_【答案】【解析】【分析】由题意，函数，令，即时，解得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，令，即时，解得，即函数的图象恒过点.【点睛】本题主要考查了对函数的性质及过定点问题，其中解答中熟记对数函数的基本性质，合理选择求解的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若方程lgx=5-x的根x0（k，k+1）其中kZ，则k的值为_【答案】4【解析】【分析】根据题意，将方程化为lgx+x-5=0，令函数f（x）=lgx+x-5，由零点存在定理即可判断出零点所在区间。【详解】由题意构造函数f（x）=lgx+x-5则f（5）=lg5+5-5=lg50f（4）=lg4+4-5=lg4-10所以函数零点在（4，5），即整数k=4【点睛】本题考查了方程与函数的关系，方程的解与函数零点，函数零点存在定理的简单应用，属于基础题。10.函数的单调递增区间是_【答案】（4，+）【解析】由得，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.11.已知函数f（x）=x3+lg（+x）+5，若f（a）=3，则f（-a）=_【答案】7【解析】【分析】由题意，代入a可得f（a）=a3+lg（+a）+5=3，化简得a3+lg（+a）=-2，再代入-a，化简即可。【详解】根据题意，当x=a时，f（a）=3代入化简可得f（a）=a3+lg（+a）+5=3，即a3+lg（+a）=-2当x=-a时，代入得f（-a）= (-a)3+lg（-a）+5=-a3+lg（-a）+5=-a3+5=-a3+5=-a3 +5=-2 +5=7【点睛】本题考查了函数值的求法及化简，注意对数式化简中“分子有理化”方法的应用，属于中档题。12.已知函数，则不等式的解集是_【答案】(1,3).【解析】【分析】先判断函数的单调性，由，可得或，解不等式即可得到所求解集.【详解】当时，在上递增， 由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.13.记号表示中取较大的数，如. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，. 若对任意，都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】 由题意，当时，令，解得，此时 令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.点睛：本题主要考查了分段函数图象与性质的综合应用，其中解答中借助新定义，得到函数在的解析式，并作出函数的图象，在根据函数的奇偶性，得到函数的图象，由，根据图象的变换得出相应的条件，即可求解的取值范围，解答中正确得到函数的图象，利用图象得到是解答关键.14.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：当时，单调递减，当时，单调递增，由于函数是定义域为上的偶函数，则在和上递减，在和上递增，当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值，当时，要使得关于的方程，有且仅有个不同的实数根，设，则的两根均为，有且仅有个不同的实数根，则，解得，所以实数的取值范围是考点：方程根的个数的判定【方法点晴】本题主要考查了方程中根的个数的判定问题，其中解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性的运用，函数的零点的判定及应用，以及方程与函数的零点的关系，本题的解得中熟练掌握一元二次方程的根的分布是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的考查，试题有一定的难度，属于中档试题二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.求值：（1）；（2）.【答案】(1)-45；(2)6.【解析】试题分析：（1）根据指数运算性质 进行化简求值（2）根据对数运算性质 进行化简求值试题解析：（1）原式（2）原式16.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）根据定义域求得集合A，根据值域求得集合B，再根据数轴求交集（2）先将条件转化为集合包含关系： ，再根据空集讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.试题解析：（1），即 即 （2） 当 为空集满足条件;当即时,;又 综上或点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.17.已知f(x)，x(2，2)(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2) 求证：函数f(x)在(2，2)上是增函数；(3) 若f(2a)f(12a)0，求实数a的取值范围【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)【解析】试题分析：（1）定义域 关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-2)，所以是奇函数。（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成。（3）由奇函数，原不等式变形为f(2a)f(12a)f(2a1)，再由函数单调性及定义域可知，解不等式组可解。试题解析：(1) 解： f(x)f(x)， f(x)是奇函数(2) 证明：设x1，x2为区间(2，2)上的任意两个值，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为2x1x20，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，f(x1)0得，f(2a)f(12a)f(2a1)，因为函数f(x)在(2，2)上是增函数，所以即故a.18.如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段（1）求函数为曲线段的函数的解析式；（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带仅由线段构成，其中点在线段上当长为多少时，绿化带的总长度最长？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得.所以，当时，因为后一部分为线段BC，当时，综上，.（2）设，则，由，得，所以点，所以，绿化带的总长度：.所以当时.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.19.已知y=f（x）是偶函数，定义x0时，f（x）=（1）求f（-2）；（2）当x-3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间-5，5上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式【答案】（1）2； （2）；（3）=.【解析】【分析】根据偶函数定义，可得f（-2）=f（2），代入解析式即可求解。根据偶函数定义，可得f（x）=f（-x），代入即可求得x-3时的解析式。（3）由偶函数可得函数在-5，5上的最大值即为它在区间0，5上的最大值；对a分类讨论，讨论在对称轴两侧的单调情况及最值即可。【详解】（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（-2）=f（2）=2（3-2）=2；（2）当x-3时，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），所以，当x-3时，f（x）的解析式为f（x）=-（x+3）（a+x）（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间-5，5上的最大值即为它在区间0，5上的最大值，当a3时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，当3a7时，f（x）在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小（A）当3a6时，所以（B）当6a7时，所以g（a）=当a7时，f（x）在与3，5上单调递增，在上单调递减，且f（5）=2（a-5），所以g（a）=f（5）=2（a-5），综上所述，g（a）=【点睛】本题考查了分段函数的求值及综合应用，二次函数的最值与单调情况的综合应用，属于难题。20.已知幂函数，满足（）求函数的解析式（）若函数，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（）；（）；（）【解析】试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围试题解析：（）为幂函数，或当时，在上单