湖南长沙高二数学期末考试文湘教

长沙市田家炳实验中学20112012学年下学期期末考试高二数学试题（文科）（考试范围：必修全部内容）分值：150分 时量：120分钟 命题：戴贤茂 一.选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 将符合题目要求的答案填涂在答题卡相应位置）1设全集，则（ ）A3 B0，3 C0，4 D0，3，42 已知函数，若，则实数的值等于 （ ）A. 1 B. 3 C. D. 3下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ） 侧（左）视图正（主）视图俯视图A B C D4右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD5如果直线与直线互相垂直，那么的值等于 ( )A1BCD6 函数的零点的个数是 （ ）A0个B1个C2个D3个7函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8在中，是的中点，那么 ( ) A1 B C D9已知数列中，且，则数列的前100项和为（ ）A2600 B.2550 C.2651 D.2652二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答题卡上）10. 在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则_.11如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A输入开始k=0kk1n=3n+1n150?输出k 结束是否表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧二等分），则事件A发生的概率P（A）=_. 12. 阅读右边的程序框图. 若输入, 则输出的值为 13. 若，则目标函数的取值范围是_.14. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 . 15. 已知是圆上两动点，是坐标原点，且以为切点的圆的两条切线交于点，则点的轨迹方程为 .三.解答题（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）某市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分30分，成绩计入初中毕业升学考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”维度的实证材料为了解九年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试 （）若九（1）班现有学生70人，按分层抽样，则九（1）班应抽取学生多少人？（）下图是九年级（1）、（2）班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图九（1）九（2）903 265116 45 6 3 0150321 0 3 4根据茎叶图估计九（1）、九（2）班学生体育测试的平均成绩；（）已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：17.3，16.9，18.4，19.4若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率17（本小题满分12分）已知向量，函数.（）求函数的最小正周期和最大值；（）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象.18. （本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。（）求数列的通项公式；（）设求数列的前n项和Sn。19（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是上的点，且()求证：对任意的，都有；SA BD CE()是否存在点E使AE与平面SBD所成的角满足，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分13分） 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高。（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？21（本小题满分13分）已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，反比例函数的图象与直线的两个交点间距离为8，.()求函数的表达式；()证明：当时，关于的方程有三个相异的实数解. 长沙市田家炳实验中学20112012学年下学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案及评分标准一.选择题：1B 2D 3B 4C 5D 6C 7D 8A 9B二.填空题:10. 4511 12. 3 13. 2 ，6 14. 15. 三.解答题:16（本小题满分12分）【解】（）九年级（1）班应抽取学生10名； 3分（）九（1）班抽取学生的平均成绩为，九（2）班抽取学生的平均成绩为.由此可以估计九（1）班学生的平均成绩为16.5，九（2）班学生的平均成绩为 17.2； 6分（）从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩的所有情形为：共15种，即基本事件总数为15； 9分满足条件的基本事件为：共9种，故所求事件的概率为 12分17（本小题满分12分）【解】（），4分的最小正周期为，的最大值为 6分（）列表：函数在一个周期内的图象如图：12分【说明】表、图各3分。18. （本题满分12分）【解】（），1分数列各项均为正数，2分4分又6分7分（），8分10分12分19（本小题满分13分） ()【证明】连接交AC于点O，由底面是正方形可得ACBD.SD平面，平面，SDAC，又SD、BD平面SBD，且SDBD=D，平面SBD，又BE平面SBD 6分 ()【解】由()可知，平面SBD，AEO是AE与平面SBD所成的角，即AEO=600，在RtAOE中，由得，解得与已知（0，1矛盾，所以不存在满足条件的点E 13分20. （本小题满分13分） 【解】（）由题意，得3分 即，又，所以5分 即最多调整500名员工从事第三产业6分 （）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，9分，即恒成立11分，当且仅当，即时等号成立，又，所以 所以的取值范围为13分21（本小题满分13分）【解】()由已知，设，由得， 2分设，它的图象与直线的两个交点分别为，由得， 5分6分 ()证明：由得，即 8分或，即或 10分当时，不是方程的解；11分又一元二次方程的判别式方程有两个不同于的相异的实数解；12分当时，关于的方