江苏徐州秋实学苑高三数学调研测试六

徐州市秋实学苑2009届高三数学调研测试（六）（最新信息卷）2009.5.23 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在答卷上的相应位置1命题；命题；是充分不必要条件，则a实数的范围是 2设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数，则 3定义在R上的函数是奇函数又是以2为周期的周期函数，则等于 4.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为 5已知非负实数满足，且4，则的最小值是 6已知方程的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是 7在数列an中，a1=2，an+11an(nN*），设Sn为数列an的前n项和，则S20072S2008S2009= 开始m0输入Ni1iNxrandom(0，1)yrandom(0，1)xymm1ii1结束否是是否（第 15 题）q输出q8.在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为 9下列程序框图（假设函数random(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数）随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，则常数p的值是 10设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是 11用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是_12.对于在区间a，b上有意义的两个函数，如果对于区间a，b中的任意x均有，则称在a，b上是“密切函数”， a，b称为“密切区间”，若函数与在区间a，b上是“密切函数”，则密切区间为 13已知曲线在点（处的切线方程为，则+= 14. 给定正整数按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2， 3，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当2009时最后一行的数是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知a(cosa，sina)，b(cosb，sinb)，c(1，7sina)，且0ba若ab，ac（1）求tanb 的值；（2）求cos (2ab )的值16（本小题满分14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO平面？证明你的结论17. （本小题满分14分） 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）18已知椭圆C：1(ab0)，直线l为圆O：x2y2b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e（1）若直线l的倾斜角为，求e的值；（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上？若存在，请求出e的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分16分）已知函数定义在R上.（）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （）若对于恒成立，求m的取值范围；（）若方程无实根，求m的取值范围.w20（本小题满分16分）已知以为首项的数列满足： （1）当，时，求数列的通项公式； （2）当，时，试用表示数列前100项的和； （3）当 （是正整数），正整数时，求证：数列，成等比数列当且仅当附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B. 选修42：矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵. C. 选修44：坐标系与参数方程.已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。 （1）求圆心C的直角坐标； （2）求实数k的值。 22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知数列的前项和为，通项公式为，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABC如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短.（1）求该邮递员途径C地的概率；（2）求证：，（）.徐州市秋实学苑2009届高三数学最新信息卷参考答案ABCDFE151 243i或43i3. 0 4. 5. 61 7. 2008 8 9 10(1，311. 2 12. 2，3 13. 14. 10解：2按要求，正方形包装纸ABCD必须能盖住正四面体的展开图AEF如图最小正方形边长为AEcos15，面积为(2cos15)2216解：（）四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC 为AE与平面ABC所成的角，即-2分在RABE中，由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分（2）证明： DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC -8分又平面ADE 平面ACD平面-9分（3）在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点10分 证明如下： 如图，取的中点，连MO、MN、NO，M、N、O分别为CD、BE、AB的中点， 11分平面ADE，平面ADE，平面ADE 12分同理可得平面ADE， 平面MNO平面ADE13分平面MNO， 平面ADE 14分17.解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300）， 直线l的方程为即 设点P的坐标为（x，y），则 由经过两点的直线的斜率公式 由直线PC到直线PB的角的公式得，要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大.19.解：（）假设，其中偶函数，为奇函数，则有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，则，平方得，. （）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为m的取值范围.（）由（1）得，若无实根，即无实根， 方程的判别式.1当方程的判别式，即时，方程无实根.2当方程的判别式，即时， 方程有两个实根，即 ，只要方程无实根，故其判别式，即得，且 ，恒成立，由解得， 同时成立得综上，m的取值范围为.20解：（1）由题意得 （2）当时， ， （3）当时，；， ； ， ； ， . ，. 综上所述，当时，数列，是公比为的等比数列当时， ， ， 由于，故数列，不是等比数列 所以，数列，成等比数列当且仅当说明：这是2008年上海高考题的最后一题利用这道题，教会学生在解决数列问题时，一定要有从特殊到一般，归纳总结结论和解决一般问题的方法21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B. 选修42：矩阵与变换解：（1）设为曲线上任意一点，为曲线 上与对应的点，则，即 4分代入的得，及方程，从而，解得， 6分（2）因为，故 10分C. 选修44：坐标系与参数方程.解：（I） 2分即 4分 （II） 6分即 8分两边平方，得 解，得 10分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知数列的前项和为，通项公式为，（1）计算的值； （2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.22.解：（1）由已知，； 3分（2）由（）知；下面用数学归纳法证明：当时，4分由（）当时，；5分假设时，即，那么，所以当时，也成立 8分由（1）和（2）知，当时， 9分所以当，和时，；