高二数学期中人教实验A

用心 爱心 专心 高二数学期中试卷高二数学期中试卷人教实验版（人教实验版（A A） 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中试卷 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 1. 在ABC 中，已知 b=8，c=3，A=60，则 a 等于（ ） A. 5B. 6C. 7D. 9 2. 在ABC 中，已知，c=10，A=30，则 B 等于（ ）25a A. 105B. 60 C. 15D. 105或 15 3. 已知数列的首项，且，则等于（ ） n a1 1 a13 1 nn aa 4 a A. 121B. 40 C. 13D. 4 4. 等差数列中，则等于（ ） n a57,16 642 Saa 9 a A. 24B. 25 C. 26D. 27 5. 等比数列中，且，则的值等于（ n a0 n a252 645342 aaaaaa 53 aa ） A. 5B. 10C. 15D. 20 6. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）0x01y A. B. xxyxy 2 xyxxy 2 C. D. xyxyx 2 xxyxy 2 7. 不等式的解集是（ ）xxx2)1 (6 A. B. 3|xx22|xx C. D. 2, 3|xxx或2, 2|xxx或 8. 函数的最小值是（ ） 2 4xy 1 9 2 x A. 2B. 8C. 9D. 11 9. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为（ 33 1 1 yx yx yx yxz 4 ） A. 4B. 11C. 12D. 14 10. 已知 1，4 成等差数列，1，4 成等比数列，则的值为（ 21,a a 321 ,bbb 2 12 b aa ） A. B. C. 或D. 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 用心 爱心 专心 二. 填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 11. 在ABC 中，则ABC 的最大角等于 212a34b32c 。 12. 不等式的解集为 。1073 2 xx 13. 等差数列的公差，且前 100 项和，则 n a 2 1 d145 100 S 等于 。 99531 aaaa 14. 在等比数列中，已知，则 。10 n S30 2 n S n S3 15. 不等式组表示的平面区域的面积为 。 03 5 1 x yx yx 三. 解答题：本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分，要求写出解答过程和演算步骤。 16. （本小题 8 分） 在等比数列中，求。 n a93 5 S186 65432 aaaaa 7 S 17. （本小题 8 分） 已知，求函数的最小值。3x 62 136 )( 2 x xx xf 18. （本小题 8 分） 在ABC 中，已知，且，试确定bcacbacb3)(CBAcossin2sin ABC 的形状。 19. （本小题 8 分） 设为等差数列，为等比数列，分 n a n b1 11 ba 342 baa 342 abb 别求出的公差 d 和的公比 q。 n a n b 20. （本小题 8 分） 如图，为了测量河对岸两个建筑物 C、D 之间的距离，在河岸边取 A、B 两点，测得 ABD=45，BAC=30，CBD=75，CAD=45，A、B、C、D 在同一kmAB15 平面内，试求 C、D 之间的距离。 副卷（共 20 分） 一. 填空题（每小题 4 分，共 12 分） 1. 已知ABC 的外接圆半径等于 2cm，A=60，则 BC 的长为 。 2. 若正项等比数列的公比，且成等差数列，则等于 n a1q 653 ,aaa 64 53 aa aa 。 3. 若，则 P、Q、R1 baP)lg(lg 2 1 ba ) 2 lg( ba Q baRlglg 用心 爱心 专心 从小到大的排列顺序是 。 二. 解答题（本题 8 分） 已知：，且。0, 0ba1ba 求证：。231717ba 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. C 2. D3. B4. C5. A6. C7. D 8. B 9. B10. A 二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 12012. 13. 60 3 10 1|xx 14. 7015.25 三. 解答题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 16. （本题 8 分） 解： 在等比数列中， n a186 565432 Sqaaaaa93 5 S （3 分）2 93 186 q （4 分） q qa S 1 )1 ( 5 1 5 （6 分）3 21 )21 (93 1 )1 ( 55 5 1 q qS a （8 分）381 21 )21 (3 1 )1 ( 77 1 7 q qa S 17. （本题 8 分） 解：（2 分） 3 4)3( 2 1 )( 2 x x xf （3 分） 3 4 )3( 2 1 x x 当时，（4 分）3x03 x0 3 4 x （6 分）2 3 4 )3( 3 4 )3( 2 1 )( x x x xxf 当且仅当时等号成立（7 分）5x 当时，的最小值是 2（8 分）3x)(xf 18. （本题 8 分） 解：由题设得（1 分）bcacb 222 由余弦定理得（3 分） 2 1 22 cos 222 bc bc bc acb A A=60（4 分） CBCBCBAsincoscossin)sin(sin CBAcossin2sin （5 分）CBCBsincoscossin （6 分）0)sin(CB B=C=60（7 分） ABC 为等边三角形（8 分） 用心 爱心 专心 19. （本题 8 分） 解：由已知为等差数列， 等比数列， n a n b 342 baa 342 abb 则有（2 分） 3 2 3 33 2 ab ba 3 2 3 2bb 解得或（不合题意，舍去）（3 分） 2 1 3 b0 3 b （4 分） 4 1 3 a 1 11 ba （6 分） 8 3 2 1 4 1 2 13 aa d 2 1 1 32 b b q （8 分） 2 2 q 20. （本题 8 分） 解： ABD=45，CBD=75 ABC=ABD+CBD=45+75=120（1 分） 在ABC 中，BAC=30，ABC=120 ACB=BAC=30 （3 分）15 ABBC BAC=30, CAD=45 BAD=BAC+CAD=30+45=75 在ABD 中，ABD=45, DAB=75 ADB=60 由正弦定理，得（5 分） 60sin75sin ABBD （5 分）)1030( 2 1 4 26 2 3 15 75sin 60sin AB BD 在BCD 中，CBD=75，)1030( 2 1 BD15BC 由余弦定理，得（7 分） 75cos2 222 BDBCBDBCCD 4 26 )1030( 2 1 152)3510(15 用心 爱心 专心 =2535351015 CD=5（km） 答：C、D 之间的距离为 5km。（8 分） 副卷（共 20 分） 一. 填空题（每小题 4 分，共 12 分） 1. cm32 2. （提示：，） 2 15 2 15 q qaa aa1 64 53 3. （提示：）QPRbabaab ba lglg)lg(lg 2 1 lg) 2 lg( 二. 解答题（本题 8 分） 证明：引入参数 t，令，构造基本不等式的条件0t （2 分）) 17( 2 1 ) 17(17 22 atatat 同理：) 17( 2 1 ) 17(17 22 btbtbt 当且仅当时，同时取等号（3 分）1717bat ， 7 1 2 t ba1) 1( 7 2 2 tba ，（5 分） 2 9 2 t2 2 3 t 172 2 3 a)2779( 2 1 172 2 3 bab =9（7 分）)279( 2 1 （8 分）23 3 2 91717ba 注：注：本题另解： （1） )( 2 1 b