近五年全国2卷数学(理科)高考试题双向细目表

近五年全国卷数学（理科）高考试题双向细目表 知知识识点点 要求20182017201620152014 ABC 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 必必考考知道 理解 掌握 集集合合 1.1.集集合合的的含含义义与与表表示示 集合的含义 元素与集合的关系25 三种集合语言 2.2.集集合合间间的的基基本本关关系系 包含与相等关系 子集 全集与空集 集集合合的的基基本本运运算算 并集与交集25251515 补集 韦恩图 函函数数概概念念 与与基基本本初初等等 函函数数I I 函函数数 函数的概念 函数的表示方法 分段函数55 单调性，最值 155 奇偶性115125 基本初等函数的图像分析 函数的性质 35125 指指数数函函数数 指数幂的含义 幂的运算55 指数函数概念及单调性 指数函数的图像 指数函数模型 对对数数函函数数 对数的概念及其运算性质55 对数函数的概念及其单调 性 对数函数图像 对数函数模型 反函数 幂幂函函数数 幂函数的概念 五种常见幂函数图像 函函数数与与方方程程 由二次函数图像零点与方 程根关系 方程的根的个数与存在性21（3）5 6.6.函函数数图图像像 7.7. 函函数数模模型型及及其其应应用用 立立体体几几何何 初初步步 空空间间几几何何体体 柱锥台球及其简单组合体 的结构特征 简易组合体的三视图，及 其能够还原立体模型 45656565 斜二测画法 平行投影方法画图与直观 图 球、棱柱、棱锥、台的表 面积与体积 95 点点直直线线平平面面之之间间的的 位位置置关关系系 空间直线，平面位置关系 的定义 95105 四个公理+1个定理 线面平行性质与判定定理14518（1）6 线面垂直性质与判定定理145 证明空间位置的简单命题20(1)619(1)6 19（1） 6 19（1） 6 平平面面解解析析 几几何何初初步步 直直线线与与方方程程 直线位置的几何要素 倾斜角和斜率概念及其计 算 斜率判断直线平行或垂直 知知识识点点 要求20182017201620152014 ABC 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 必必考考知道 理解 掌握 直线方程的三种形式 斜截式与一次函数的关系 两相交直线交点坐标 两点，点到直线，平行线 距离 105 圆圆与与方方程程 圆的几何要素 圆的标准与一般方程 直线和圆的方程简单应用4575 代数方法处理几何问题165 空空间间直直角角坐坐标标系系 空间直角坐标系 空间点的坐标 空间两点的距离公式 算算法法初初步步 算算法法的的含含义义，程程序序 框框图图 算法的含义与算法的思想 顺序，条件分支，循环逻 辑结构 7585858575 基基本本算算法法语语句句 输入，输出，赋值，条件 ，循环语句 统统计计 随随机机抽抽样样 随机抽样的必要性和重要 性 简单随机抽样方法抽取样 本 分层和系统抽样 用用样样本本估估计计总总体体 频率分布表画频率分布直 方图，折线图，茎叶图 35 标准差的计算 样本提取基本的数字特征 样本估计总体的思想 随机抽样与用样本估计总 体解决简单实际问题 18(3)6 变变量量的的相相关关性性 两个有关联变量的数据散 点图 利用散点图认识变量间的 相关关系 用线性回归方程系数公式 求线性方程 1912 概概率率 事事件件与与概概率率 概率与频率 两个互斥事件的概率加法 公式 18（1） 31812 古古典典概概型型 古典概型计算公式85 基本事件数及事件发生的 概率 随随机机数数与与几几何何概概型型 随机数与模拟方法估计概 率 105 几何概型的意义 基基本本初初等等 函函数数IIII（三三 角角函函数数） 任任意意角角，弧弧度度制制 任意角的概念和弧度制的 概念 弧度与角度的互化 三三角角函函数数 正弦，余弦，正切的定义 利用单位圆推导的正弦， 余弦，正切的诱导公式 正弦，余弦，正切的图像 平平面面解解析析 几几何何初初步步 直直线线与与方方程程 知知识识点点 要求20182017201620152014 ABC 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 必必考考知道 理解 掌握 三角函数的周期性 正弦，余弦在【0,2】上 的性质 105125 正切函数在（-/2，/2 】的单调性 105 同角三角函数的基本关系 式 y=Asin(wx+）的图像与 性质 75 三角函数解决简单实际问 题，三角函数模型 平平面面向向量量 平平面面向向量量的的背背景景及及 基基本本概概念念 向量的实际背景 平面向量的概念和两个向 量相等的含义 135 向量的几何表示 向向量量的的线线性性运运算算 向量加法，减法运算其几 何意义 向量数乘的运算及其几何 意义 两个向量共线 向量线性运算的性质及其 几何意义 35 平平面面向向量量的的基基本本定定 理理及及坐坐标标表表示示 平面向量的基本定理及其 意义 平面向量的正交分解及其 坐标表示 坐标表示平面向量的加法 ，减法与数乘运算 坐标表示的平面向量共线 的条件 平平面面向向量量的的数数量量积积 数量积的含义及其物理意 义 数量积与向量投影的关系 数量积的坐标表达式 平面向量数量积的运算4535 数量积表示两个向量的夹 角 数量积判断两个平面向量 的垂直 35 向向量量的的应应用用 向量法解决简单的平面几 何问题 125 向量法解决简单力学问题 与其他实际问题 三三角角恒恒等等 变变换换 两两角角和和与与差差的的三三角角 函函数数公公式式 向量的数量积推导两角差 的余弦公式 两角差的余弦公式推导两 角差的正弦，正切公式 145 两角差的余弦公式推导两 角和正弦，余弦，正切公式和 二倍角的正弦，余弦，正切公 式 17(1)695 基基本本初初等等 函函数数IIII（三三 角角函函数数） 三三角角函函数数 知知识识点点 要求20182017201620152014 ABC 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 必必考考知道 理解 掌握 简简单单的的三三角角恒恒等等变变 换换 运用两角和与差的正弦、余弦 、正切公式以及二倍角的正弦 、余弦、正切公式进行简单的 恒等变换 155145 ( (十十一一） 解解 三三角角形形 正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定 理理 正弦定理,余弦定理6545 正弦定理,余弦定理解决简 单的三角形度量问题 17(2)61351712 应应用用 正弦,余弦定理解决测量和 几何计算有关的实际问题 ( (十十二二) ) 数数列列 数数列列的的概概念念和和简简单单 表表示示法法 17（2） 6 等等差差数数列列 等差数列的概念 等差数列的通项公式与前n 项和公式 17121517（1） 6 具体情境中识别等差数列 ，利用等差数列的解决简单应 用 等差数列与一次函数关系 等等比比数数列列 等比数列的概念 等比数列的通项公式与前n 项和公式 3545 具体情境中识别等比数列 ，利用等比数列的解决简单应 用 1712 等比数列与指数函数关系 （十十三三）不不 等等式式 不不等等关关系系 一一元元二二次次不不等等式式 一元二次不等式模型 由图像了解一元二次不等 与相应二次函数，一元二次方 程的联系 一元二次不等式解法以及 设计求解的程序框图 简简单单线线性性规规划划问问题题 实际情境中抽象二元一次 不等式组 平面区域表示二元一次不 等式组 简单的二元线性规划问题1455514595 基基本本不不等等式式 基本不等式的证明 基本不等式解决简单最值 问题 （十十四四） 常常 用用逻逻辑辑用用语语 常常用用逻逻辑辑用用语语 命题的概念 四种命题的相互关系 充要条件 逻辑联结词 全称与存在量词 含一个量词的命题否定 （十十五五） 圆圆 锥锥曲曲线线 圆圆锥锥曲曲线线 椭圆的定义，标准方程20(1)6 2012 椭圆的简单几何性质 直线与椭圆的位置关系 165 三三角角恒恒等等 变变换换 知知识识点点 要求20182017201620152014 ABC 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 必必考考知道 理解 掌握 20（2） 620122012 抛物线的定义，标准方程19(1)6 抛物线的简单几何性质20(2)6 直线与抛物线的位置关系19(2)616520 双曲线5595115115 曲线与方程的对应关系 数形结合思想 圆锥曲线的简单应用 （十十六六） 空空 间间向向量量与与立立 体体几几何何 空空间间向向量量与与立立体体几几何何 空间向量概念，基本定理 及其意义 空间向量的正交分解及其 坐标表示 空间向量的线性运算及其 坐标表示 空间向量的数量积及其坐 标表示 向量的数量积判断向量的 共线和垂直 直线的方向向量及平面的 法向量 向量语言表述线线，线面 ，面面的平行和垂直关系 向量方法证明线面位置关 系 向量方法线线，线面，面 面的夹角 20(2)619(2)6 19（2） 6 19（2） 6115 （十十七七） 导导 数数及及其其应应用用 导导数数及及其其应应用用 导数概念的实际背景 导数几何意义13516585 导数的定义求导数 基本初等函数导数公式和 导数的四则运算 125 复合函数求导 函数的单调性与导数的关 系 21（2） 620（1）2 （十十七七） 导导 数数及及其其应应用用 导导数数及及其其应应用用 导数研究函数的单调性， 会求函数的单调区间（不超过 三次） 21（1） 621（1） 6 21（1） 6 函数在某点取得极值的必 要与充分条件 115 导数求函数的极值21(1)6 闭区间上函数的最值 21(2)6 21（2） 6 21（2）1221（2）5 导数解决实际问题165 定积分与微积分 （十十五五） 圆圆 锥锥曲曲线线 圆圆锥锥曲曲线线 直线与椭圆的位置关系 知知识识点点 要求20182017201620152014 ABC 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 题号 分值 必必考考知道 理解 掌握 （十十八八）推推 理理与与证证明明 推推理理与与证证明明 简单的归纳推理和类比推 理 155 三段论75 综合与分析法，反证法， 数学归纳法165 （十十九九）数数 系系的的扩扩充充和和 复复数数的的引引入入 数数系系的的扩扩充充和和复复数数的的 引引入入 复数的概念，复数相等的 重要条件 25 复数的几何意义25 复数代数形式的四则运算151525 （二二十十） 计计 算算原原理理 计计算算原原理理 分类加法，及其简单应用 分步乘法计数原理，及其简 单应用 55 排列概念及其公式，解决 简单问题 65 组合的概念及公式，解决 简单问题 65 二项式定理解决与二项展 开式有关的简单问题 155135 （二二十十一一） 概概率率与与统统计计 概概率率与与统统计计 求有限个值的离散随机变 量及其分布列 135 超几何分布进行简单应用 条件概率的含义18（2） 455 n次独立重复试验模型及二 项分布，解决简单问题 有限个值的离散型随机变 量的均值，方差，解决简单问 题 181218（3） 5 正态分布曲线特点及其意 义 回归分析的思想，方法及 其简单应用 1812 独立性检验的思想，方法 及其初步应用 18(2)6 选选考考 （一一）坐坐标标 系系与与参参数数方方 程程 （1）坐标系的作用 （2）在平面直角坐标系伸缩 变换作用下平面图形的变化情 况 （3）极坐标的基本概念 （一一）坐坐标标 系系与与参参数数方方 程程 （4）在极坐标系中用极坐标 刻画点的位置 （5）进行极坐标和直角坐标 的互化 22102310231023 10 （6）在极坐标系中给出简单 图形表示的极坐标方程 （7）参数方程22（1） 5 （8）参数的意义22（2） 5 （9）选择