湖南长沙高二数学上学期第一次模块检测文

2017-2018学年度高二第一学期第一次模块检测数学（文科）第卷（共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.设命题，则为（ ）A B C D3.把颜色分别为红、黑、白的个球随机地分给甲、乙、丙人，每人分得个球，事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（ ）A对立事件 B不可能事件 C互斥事件 D必然事件 4.某程序框如图所示，则该程序运行后输出的值为（ ）A B C. D5.若，则（ ）A B C. D6.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C. D7.以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号）.“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若，则”的否命题是“若，则”；命题“若都是偶函数，则也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”等价.A B C. D8.若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）A B C. D9.在区间上随机地一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A B C. D10.已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（ ）A B C. D11.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该某班学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A B C. D12.若，则目标函数的取值范围是（ ）A B C. D13.在等比数列中，若有，则（ ）A B C. D14.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A B C. D15.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共55分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16.如图，在正方体中，点是的中点，则与所成角的余弦值是 17. 是两个向量，且，则与的夹角为 18.已知函数，则 19.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，则的周长的最大值是 20.设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式 三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 已知向量，若.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知的三内角的对边分别为，且（为锐角），求的值.22. 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.23. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率.24. 已知命题方程的图象是焦点在轴上的椭圆；命题“”；命题“”.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.25. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.试卷答案一、选择题1-5:CCCCD 6-10:ACADB 11-15：CACAA二、填空题16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题21.（1）由得.的单调递增区间为得.（2）又.由正弦定理得，由余弦定理，得，解组成的方程组，得.综上.22.（1）三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，.平面，且平面，.又平面，平面，平面，又平面，；（2）在直三棱柱中，.平面，其垂足落在直线上，.在中，在中，.由（1）知平面平面，从而，为的中点，.23.（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试平均分为：（2）样本中分数在和的人数分别为人和人，所以抽取的中分数在的人有（人）.（3）在（2）中抽取的人中分数在的有人，记为，分数在的人有人，记，从中随机抽取人总的情形有：种；而分数在和各人的情形有种；故分数在和各人的概率.24.（1）命题为真，当时，不合题意，当时，或；（2）若为真且且，解得，若为真，若为真，为真，真假，解得.25.（1）由题意可得，点代入椭圆方程，可得，解得即有椭