江苏泰州中学高三数学开学考试文

江苏省泰州中学2020年高三数学前学期入学考试题文(包括解析)一、填空问题1 .已知集合。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】根据补集定义直接求解得出结果【详细解】从补集定义可知：此问题的正确结果：【点眼】本问题考察集合运算中的补集运算，属于基础问题2 .已知向量，且实数的值为_【回答】1【分析】【分析】可以得到求得的值。【详细解】解：所以答案是： 1。【点眼】调查向量垂直的充分条件、向量数积的坐标运算是简单的问题。3 .然后是“_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】不需要【分析】【分析】因此，1x 0得到x1或x 2，根据充分的条件和必要的条件的定义来判断即可【详细情况】是|x2|1得1 x21，得1x0到x1或x 2(1，3 ) (-，2)(1，)为“|x2|0”的充分的不必要条件答案是“不需要”本问题主要考察充分条件和必要条件的判断，从绝对值不等式和一次二次不等式的解法求不等式的等价条件是解决本问题的关键，是基础问题4 .函数的定义域是_【回答】【分析】【分析】从偶数次根式内部的代数式为0以上、对数式的真数为0以上的联立不等式组求解【详细解】自由、得到函数的定义域是答案如下：【点眼】本问题主要考察具体函数的定义域问题，属于基础问题的一般形式为1，分数函数的分母不能为0 2，偶数次方程式中为0以上3，对数函数的真数部分大于0的4，0的0次方没有意义5，需要对正切函数满足等，同时出现的情况下，将其交叉5 .已知函数，如果是.【回答】3【分析】【分析】根据问题意义，可以从函数的解析式中得出，并据此进行分析得出答案【详细解】解：依据题意则有。 如果是这样，答案是： 3【点眼】本问题考察了函数偶奇性的性质和应用，重要的是分析的值，是基础问题6 .已知是等比数列，如果前项和为.【回答】14【分析】【分析】以及列方程式求得，可以等比数列的前项和公式计算求解。【详细】等比数列的最初项目为公比从问题中得出：可以解决：所以呢【着眼点】本问题主要考察等比数列的基本量计算，考察等比数列的前项和公式，考察方程式的思想和计算能力是一个容易的问题。7 .函数作为参数，部分图像如图所示，值为.【回答】【分析】【分析】根据图像最初求出最小正周期，求解代入即可得到，结合即可得到结果【详细解】从图像到最小修正周期：即再见，再见此问题的正确结果：在本问题中，重要是考察从三角函数的图像求解函数解析式的问题，以整体对应的方式确定与最高值对应的点，得到初相的取值.8 .已知是奇函数，那时.【回答】-3【分析】分析】当时，代入条件就可以求解【详细解】因为是奇函数，所以当时此外，因此，两侧取底的对数，也就是说【点眼】本题主要考察函数的偶奇性、对数的计算。 渗透了数学演算、直观的想象力素养。 用转变思想得到答案9 .已知的数列是等比数列，有四个命题：数列是等比数列数列是等比数列数列为等比数列数列为等比数列其中正确的命题有_个【回答】【分析】【分析】an为等比数列，因此得到常数，根据等比数列的判定方法，通过分别验证就能够进行判定.【详细解】因为数列是等比数列与相对，所以数列是等比数列，是正确的关于，数列是等比数列关于，数列是等比数列关于，因为不是常数，所以是错误的三个命题是正确的因此，答案是：3 .为了判断一个数列是否为等比数列，利用等比数列定义，仅通过判断数列的任意一个与其前一项的比是否为常数，正题就是中题10 .已知函数，如果是.【回答】【分析】【分析】求出时的导数可获得单调性和极值，描绘出的图像可获得，并可获得根据二次函数的单调性求出的范围【详细解】自由的导数是当函数减少时，函数增加即，有取极大值部位的函数如果你做一个函数的图像，由来很好正在减少时，可以检索的值范围如下：答案如下：本问题考察阶段函数的图像和应用：求范围，考察导数的运用：求单调性和极值，二次函数的单调性，考察运算能力是中等程度的问题11 .如图所示，在正六边形中，()的情况下为： _【回答】【分析】【分析】接近点并利用向量的倍数关系和向量求和公式，可以利用平面向量的基本定理串方程求解。【详细信息】链接与点相交，链接与点相交，如下图所示由问题得出：是的中点，是的四等分点，然后是中点所以呢所以呢【点眼】本问题主要考察平面向量的乘数运算和平面向量的基本定理，考察向量的加法运算，考察方程式的思想和变化思想，属于中等程度的问题。12 .如图所示，最高点距离地面6m，最低点距离地面3.5m。 从离地面2m高的地方看，离墙壁_m远时，视角最大【回答】【分析】【分析】利用求解直角三角形的知识，利用差角公式和基本不等式的应用求出结果。图中详细解释如图所示是的，先生只有当时，即视角最大，答案如下。本问题调查的知识点：考察三角函数关系式的恒等变换、基本不等式的应用，主要考察学生的演算能力和变换能力。 基础问题型13 .已知等比数列的前因和，满足，为等差中项。 如果存在整数，则等式成立，最大值为_【回答】16【分析】【分析】首先，根据条件求出等比数列的通项式和前项和，为了接着求出的最大值，最后根据整数确定函数整体的定义域，对用表示的函数进行求出，找出该函数域并获得最大值。【详细解释】222222222222222222222222222222222222222652方程式是因此2222222222222222222222当时当时当时最大值为16【点眼】本问题考察等差中项、等比数列的通项式和前项和的式子，考察函数思想，突出数学演算、数学建模的考察，是中等难易度的主题。14 .作为函数，如果相关的不等式上恒成立，则为： _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】当函数分为两部分求解时，二次函数的对称轴在分两种情况讨论时采用了参数分离，结构函数求出了最大值【详细解】(1)当时，越过定点、对称轴当时，解是：所以因为当时单调减少了所以恒成立，得到(2)此时恒成立，即恒成立是的，先生当时单调增加当时单调减少的是所以呢综合(1)、(2)，本问题在研究二次函数的最小值时，应用函数使定点恒定，使讨论过程更加简洁，即研究对称轴和两种情况二、解答问题15 .在ABC中，a、b、c分别是角度a、b、c的对边的长度(1)求角值(2)喂，求出ABC面积【回答】(1)(2)【分析】【分析】(1)可从已知利用等角三角函数的基本关系式中求出sinA，可根据正弦定理简单求出已知式，结合范围为0B，可求出b的值(2)根据(1)以及正弦定理求出b的值，根据两角和的正弦函数式求出sinC的值，根据三角形面积式求出解。【详细情况】(1)在1)ABC中所以呢因为从签名定理中得出所以呢如果是这样的话，因为矛盾所以呢因为所以呢(2)原因如下根据(1)和签名定理所以呢再见=是的面积为本问题主要考察了等角三角函数在基本关系式、正弦定理、两角和正弦函数式、三角形面积式解三角形中的综合应用，考察了计算能力和转换思想，是一个中等程度的问题16 .正项数列的前和是(1)求数列的通项式(2)实数中所有正整数成立时，求出的值范围【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)利用临差法，将1项多次递归减去，从得到的最初项的值中再代入等差数列的通项式来求出(2)利用裂项相消法得到数列的前项和，即得，再求最后【详细解】(1)因为二式的减法是所以呢当时数列首先是以公差为中心的等差数列所以呢(2)，所以呢本问题考察了数列的递归关系、等差数列的通项式、裂项相消法与数列的前项不等式成立等问题，考察了基本演算的能力17 .众所周知，某湿地公园围绕半圆形荷花池图示，为了提高荷花池的观赏性，目前计划在池的中心轴线上设计展望台，其中建造了虚构木栈道，所建造的虚构木栈道全长为。设定由(1)表示的函数关系式，导出值的范围(2)定位展望台，使三段木栈道全长最短；【回答】(1) (2)看分析【分析】【分析】根据(1)，求出得到的、进一步得到的函数解析式(2)原函数的导数，得到函数的单调性，当时，三级木栈道的全长最短，能够得到展望台的位置【详细情况】(1)理由如下从问题的意义出发：的垂线是，是的，先生(2)是当时，单调减少当时，单调增加当时，三段木栈道的总长最短本问题主要是基于实际问题选择函数模型，训练利用导数求最大值，属于中等程度的问题18 .已知函数(1)评价领域求解关于(2)的不等式【回答】(1)(2)回答并非独特，具体分析【分析】【分析】(1)代入，然后对绝对值编号进行分类研究，分阶段进行评价(2)先得到不等式，再分两类讨论求解不等式【详细】解： (1)灬灬所以价格范围是(2)的双曲馀弦值当时，所以，或者，即，或者当时，因此，或或者得到综上所述，当时不等式的解，或当时不等式的解【盲目】解题的关键是2点，1个是绝对值编号，2个是关于参数a的讨论，正题是难易度高的主题。19 .已知数列的前n项的和是Sn，对于任何nN*，都有n2。(1)在0的情况下，求出r值(2)数列等比数列可以吗？说明理由(3)r=1时，数列为等差数列。【回答】(1)1； (2)非等比数列的(3)详情请参阅分析【分析】【分析】(1)用项表示命令、得到、和，结合条件，求结果(2)假设等比数列，得到利用、结合、关系方程式，求解或将其复原得到答案(3)在上式中代入r=1，类书，减去二式得到，再加上，结合，证明数列是以2为公差的等差数列。【详细解】(1)设1)n=2时即，即简化，得：因为因此，解： r=1(2)等比数列，假设公比，并理解由来很好所以呢二式减法，整理如果把两边打成一样的话因此因而，对于任意常数，上式不成立，所以不是等比数列(3)的情况下，命令、整理我们还可以看到是的，我知道了由(2)可知所以呢二式减法，整理所以呢二式减法是因此也就是说数列首先是以2为公差的等差数列该问题是关于数列的问题，相关知识点与数列项有和的关系，有等比数列的判断和等差数列的证明，熟悉基础知识是正确解决问题的关键，注意定义的正确理解。20 .已知函数(1)当时，求函数的极值(2)如果存在不等于区间的实数，则成立，求出的值的范围(3)如果与直线分别相交，则询问是否存在整数，如果存在，则求出的所有值，如果不存在，则说明理由，使此处的切线与此处的切线相互平行【答案】(1)极大值没有极小值(2) (3)【分析】【分析】(1)求出函数，求出方程式的根，判断为函数的极大值点，代入求出极大值(2)问题变换函数在区间存在极值点(3)得到两条切线相互平行、斜率相等的方程式，从方程式中分离出来，构造相关函数，研究函数的值域，求得所得值的范围，然后根据整数求得值【详细解】(1)当时那个时候，那个时候，那个时候单调增加，单调减少，所以，没有小值(2)凡是命令，从问题意识可以知道区间存在极值点，所以