数学北师大版九年级上册l菱形的性质与判定.ppt

菱形的性质与判定（1）,成都市崇州市江源镇中学校刘中立,找出下图中你熟悉的图形,两组对边分别平行,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课就要研究一种特殊的平行四边形菱形,菱形,有一组邻边相等,四边形,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,A,C,B,D,用纸折菱形：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,找一找：已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对称图形；两条对角线所在,的直线是它的对称轴。,学以致用,(1).已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_,(2).如图（2），菱形ABCD中ABC60，AB6;则BAC_,AC,3cm,60,(3).菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=3cm，求两对角线AC、BD的长。,_,6,（2）,【菱形的周长公式】,菱形的周长P=4a(a为菱形的边长）,a,a,a,a,菱形,【菱形的面积公式】,菱形是特殊的平行四边形,当然可以利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积。,菱形,E,高,S菱形=BC.AE(底高）,练一练,已知菱形的面积等于160cm2，高等于8cm，则菱形的周长等于_。,80cm,【菱形的面积公式】,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,S菱形ABCD,=SABD+SBCD,=,BD,AO,+,BDCO,=,（AO+CO）,BD,=,BD,.,AC(对角线乘积的一半）,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形ABCD=BC.AE(底高）,菱形的面积=对角线乘积的一半,AC.BD,S菱形ABCD,=,【看谁做得好】(1)菱形的两条对角线长分别是6和8，则周长和面积分别是_、_(2)菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为_、面积为_(3).已知菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。,20,24,60,200,12cm,16cm,、,（一）如图，在菱形ABCD中，已知ADC=120，AC=4cm.(1)求BD的长；(2)求菱形ABCD的周长：(3)求菱形ABCD的面积：,O,【拓展与提高】,【拓展与提高】,（二）、已知，菱形ABCD的对角线交于点O,AC=12cm,BD=16cm，求菱形的高。,E,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,：,小结：,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC.AE(底高）,菱形的面积=对角线乘积的一半,ACBD,S菱形ABCD,=,1、在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）A.75B.60C.45D.30,练一练,B,(2).已知菱形的周长为40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长是。,课堂作业已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：ABC的度数对角线AC的长