湖南高考数学第二轮复习 三角函数及解三角形第1讲 三角函数的图象与性质 文

主题三角函数和解三角形第一课三角函数的图像和性质试着回答真正的问题1.(2012年全国高考大纲第3条)如果函数f (x)=sin ( 0，2)是一个偶数函数，则=().A.学士学位2.(2012年福建高考第八卷)函数f (x)=sin的对称轴形象是()。A.x=B.x=C.x=- D.x=-3.(2012天津高考，第7条)将函数f (x)=sin x(其中 0)的图像向右移动单位长度，当获得的图像通过一个点时，的最小值为()。A.公元前1年至公元2年4.(2012湖南高考第18卷)已知函数f (x)=asin ( x )的一些图像如图所示。(1)找到函数f(x)的解析表达式；(2)找到函数g (x)=f-f的单调递增区间。方向分析三角函数的形象性和本质性是高考的焦点和热点话题，主要从以下三个方面来考察：1.三角函数的概念和推导公式主要是选择和填空的形式。2.三角函数图像主要涉及图像变换问题和从图像中确定分辨率函数的问题。它主要以选择题和填空题的形式进行考查，有时可能会出现大问题。3.三角函数的性质通常由解析函数给出，它首先被转换成Y=Asin ( x )然后被研究，或者已知三角函数的图像或性质来找到它的解析表达式，然后研究其它性质。既有直接考试的客观题，也有综合考试的主观题。热点示例热点三角形函数的概念例1众所周知，如果角的顶点与原点重合，则开始边与X轴的正半轴重合，而结束边在直线Y=2x上，COS 2=()。A.-英国-华盛顿特区常规方法当一个角的最后一条边所经过的点或该角的最后一条边所在的直线已知是固定的时，该角的三角函数通常首先根据任何角的三角函数的定义来计算。特别提醒：(1)当角的端边所经过的点不固定时，需要进行分类讨论，特别是当角的端边在通过坐标原点的直线上时，当三角函数值根据定义计算时，直线应作为两条射线分别求解。(2)在同一角度使用归纳法和三角函数关系时，必须特别注意符号。我们必须理解“奇变不变，符号看象限”的含义；在同角度三角函数的平方关系中，开方后的符号应根据角度所在的象限来确定。变式训练1 (2012，福建莆田，三级，质检，11)已知角的顶点在坐标原点，起始边与X轴正半轴重合，终止边与单位圆交点的横坐标为-，如果 (0，)，tan =_ _ _ _ _ _ _。热点三角函数图像及其解析表达式例2如图所示，根据函数的镜像，得到函数y=asin ( x ) (a 0， 0，| | )的解析表达式。常规方法解决分辨率函数问题的关键是从局部图像中确定参数A、。基本方法是在观察图像的基础上，用待定系数法来解决问题。如果解析式是Y=Asin ( x )，那么在观察图像的基础上，可以根据以下规则确定A、。(1)一般情况下，|A|可以由图像上的最大值和最小值来确定，或者用点的坐标来求解关于A的方程；(2)因为t=，通常通过寻找周期t来确定。周期t可以通过知道曲线和x轴的交点来确定，或者两个相邻最高点和最低点之间的距离是：两个相邻最高点(或最低点)之间的距离是t；(3)从寻找五点法中的第一个零点(也称为初始点)开始，我们应该从图像的上升和下降中找到第一个零点的位置，或者找到两个特殊的点序列热点三角函数图像变换示例3 (2012四川绵阳，高三，第三诊断，10)鉴于图中所示的一个周期内函数f (x)=asin ( x )的图像，y=f (x)的图像可由函数y=cos x的图像确定(纵坐标不变)()。A.首先将每个点的横坐标缩短到原始时间，然后向左移动单位B.首先将每个点的横坐标缩短到原来的时间，然后向右移动单位。C.首先将每个点的横坐标延伸到原始横坐标的2倍，然后向左移动1个单位。D.首先将每个点的横坐标延长到原来的2倍，然后向右移动1个单位。法学方法形象转换理论；(1)翻译转换(1)根据“左加右减”规则，沿x轴平移；(2)根据“上下”规则，沿y轴平移；(2)伸缩变换(1)当沿x轴拉伸时，横坐标x延伸(0 1)到原始(纵坐标y不变)；(2)当沿y轴拉伸时，y轴延长(a 1)或缩短(0 a 0，0)的形式，然后研究它们的各种性质。关于常见的结论和技巧：(1)我们经常使用全局替换法来解决单调性和对称性。当我们发现Y=Asin ( x )或Y=ACOS ( x )的单调性区间时，我们必须注意的值(A，是常数，A0，0)。如果 0，否则我们很容易出错。(2)函数Y=Asin ( x )，xR是奇数函数=k (k z)，是偶数函数=k(kz)；(2)函数Y=ACOS ( x )，xR是奇数函数=k (k z)，是偶数函数=k(kz)；函数y=atan ( x )，xR是奇数函数=k (k z)。(3)对于y=asin ( x )，y=acos ( x ) (a，是常数，a 0，0)，可以观察到以下几点：(1)函数图像的对称轴穿过函数的最大点，对称中心的横坐标是函数的零点；(2)两个相邻对称轴(对称中心)之间的距离是半个周期；(3)图像上两个相邻最大(最小)点之间的距离正好等于一个周期。变型训练4 (2012重庆高三模拟，17)已知函数f (x)=4 s中 xsin2 cos 2 x，其中 0。(1)当=1时，求函数f(x)的最小正周期；(2)如果f(x)在区间内是一个递增函数，求的取值范围。意识形态渗透基于全局替换思想的三角函数的性质(1)求函数的对称轴和对称中心；(2)求函数的单调区间。主要解决方法如下：(1)关于函数y=asin ( x )和y=acos ( x )的对称性，一般来说，可以利用正弦和余弦曲线的对称性， x 可以看作x，并且可以通过整体替换得到。(2)求函数y=asin ( x )的单调区间(a，是常数，a 0，0)的步骤如下：(1)如果 0，将 x 视为一个整体，由- 2k x 2k (k z)得到x的集合，得到的区间为递增区间；x的集合是从2k x 2k (k z)得到的，得到的区间是负区间。(2)如果 0， 0，| | )在一个周期内，m和n分别是该图像的最高点和最低点，且=0，则a=()。A. B.3.(2012天津宝坻质检，4)如果f (x)=sin ( x ) cos ( x )的最小正周期为且f (x)-f (-x)=0，则()。A.f (x)在顶部是一个递增函数，b.f (x)在顶部是一个减法函数。C.f (x)在顶部是递增函数，D.f (x)在顶部是减法函数。4.(2012年4月在湖北省武汉市的调查，7)如果显示已知函数f (x)=asin (2x )的一些图像，则f (0)=()。A.-乙-1C.-戴5.已知角度的顶点在原点，开始边缘与x轴的正半轴重合，点p (-4m，3m) (m 0)的最大值为，最小值为-,求函数y=-4a sin 3bx的最大值和最小值。8.图中显示了已知函数f (x)=asin ( x )的一部分图像。(1)找到函数f(x)的解析表达式；(2)当x时，求函数y=f (x) f (x 2)的最大值和最小值以及相应的x值。参考答案命题研究：明确方向试着回答真正的问题1.分辨率：87 F (x)=Sin是一个偶数函数，8756；F (0)=1。sin=1.=k+(kZ).=3k+(kZ).当k=0，=时，。因此，选择c。2.c分析：函数f (x)=sin的图像的对称轴是x-=k，k z，即x=k，kZ，当k=-1 x=-=-，c被选择。3.d分析：f (x)=sin x的图像向右移动单位长度，得到：y=罪恶。同样，获得的图像具有交叉点， sin=0。sin=0.=k(kZ).=2k(kZ). 0，的最小值为2。4.解决方法：(1)从问题中的图片，周期t=2=，所以=2，因为点在函数图像上，所以asin=0，也就是sin=0。因为0 ，所以，所以=，也就是=。另一个点(0，1)在函数图像上。所以asin=1，a=2。因此，函数f(x)的解析表达式是f (x)=2sin。(2)g(x)=2sin-2sin=2英寸2x-2英寸=2英寸2x-2=sin 2x-cos 2x=2英寸。从2k- 2x- 2k，kZ，获得k- x k，kZ，所以函数g(x)的单调递增区间是k z。用重要的例子聚焦热点热点示例例1 b分析：(方法1)在角的最终边缘取一点P(a，2a)(a0)，那么R2=| op | 2=a2 (2a) 2=5a2，cos 2=，cos 2=2co 2-1=-1=-。(方法2)由方法1可知tan =2，cos 2=-。变体训练1-分析：Cos =-，由三角函数定义， (0，)，sin =，所以tan =-.示例2解决方案：根据图像，A=2，T=2 6-(-2)=16，即=16。=.y=2sin.在曲线上用点(2，-2)代替，得到2sin=-2。sin=-1.+=2k-.=2k-,kZ.当| 且8756；k=0，=-.分辨率函数是y=2sin。变体训练2分析：A=1，=-=，T=2.=1.它也可以被视为“五点法”映射的第二点。+=.=.y=sin.实例3 B分析：A=1，=-=，T=.=2.它也可以被视为“五点法”映射的第二点。+=.=.y=sin.通过将函数y=cos x的图像上的每个点的横坐标缩短到原始时间(纵坐标不变)，可以获得y=cos 2x的图像，然后向右移动一个单位，可以获得y=cos 2=cos=cos=sin=sin的图像。变体训练3分析：y=cos=sin=sin2，因此y=sin2x的图像需要向左移动一个单位长度。(1) f