湖南：必修：两角差的余弦公式湖南师大附中吴菲

主题图：两个角度差的馀弦公式湖南师范大学附属奥菲3d目标：知识目标：学生们推测、探索、发现并推导出“量角差的余弦公式”。了解单角度和复合角度的三角函数之间的内部关系。通过变形训练，加深对两个角度差的余弦公式的理解。培养学生的计算能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素质。能力目标：使用2角差异的馀弦公式进行简单的评估、简化和证明。体会归化、数形结合等数学思想的应用，建立连接和转换的辩证唯物主义，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标：本单元创造问题情境，让学生体验科学探索过程，感受科学探索的乐趣，激发科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。主要困难：讲课重点：通过探索得到两个角度差异的余弦公式教学难点：探讨课程的组织和适当的指导。课程体系：第一，用生命介绍：同学们，在第一章中，我们学习了同角三角函数型转换，今天我们将一起探讨二角三角函数型转换二角函数型转换的余弦公式。现在，举个例子。f例如，如图所示，一个坡度为6米，坡度为8米，作用于物体的力f和水平方向的角度为60，大小为10N，在力f的作用下沿物体移动3米，寻找力f作用于物体的力w。6米s解法：W=30。问题：1，解决问题需要什么？8米能找到什么相关条件？使用这些条件能找到吗？如果可能，请提出你的推测。4、如何测试这些猜测是否正确？二、合作讨论在特殊情况下推测公式的结构。逮捕令逮捕令分析：你能看出我们公式的形式要和大家有关系吗？他们之间有什么代数关系？ ，-，？请同学们根据下表中的资料互相交换意见，提出你的推测。用发生来检验推测的合理性。命令=三角函数三角函数值学生们再次举特殊情况进行验证。(各抒己见)利用几何大地验证更多的情况。第三，提出推测：老师：要使推测更有说服力，需要理论证明。四、理论证据：y指南探索：研究三角函数问题，我们常用的一种方法是利用单位圆，在单位圆中，可以用余弦线表示角的余弦值。obmxP11acp1让我们讨论最简单的情况：锐角，还有方法1:(使用三角函数线)证明：在单位圆o中，在点上贴上单位圆。PM垂直x轴m，超出点，超出点，超出点，超出点，超出点：、和是锐角方法摘要：在证明过程中，我们通过几何的手段得到了代数公式，这在数学探索过程中应用于一种重要的思想方法数模的结合。问题：从任何角度看结果如何？(下一张幻灯片)各位，请想想。(给学生思考的时间，要求学生说出自己的思考结果。如果学生们按时说积极的话，如果说不出来，就当作课后思考作业。)。方法2:(使用向量)y-1-111bax0启蒙运动：让我们仔细看看推测的结构。方程的左边是夹角的余弦，我们在哪里见过类似的结构？(引导学生发现并提出证明方法)学生：矢量的数码产品！)，以获取详细信息a证明：如果平面直角座标系统xOy至单位圆o、方块起始边、结束边与单位圆o的交点分别为a、b:=，=2=(0方法摘要：比较两种证明方法，你认为哪个更简单？矢量是我们数学探索过程中非常简洁有效的工具，在今后的学习过程中，您将继续理解矢量在数学探索过程中的魅力！想法：1，作为两个向量的夹角有限制吗？如果0，不在这个区间，我们的结论还会成立吗？如何出示证明？(展示幻灯片，引导学生找出夹角之间的关系)宣传和改善：顺序、角度、当时那时，存在任何情况下都有摘要：两个角度差的馀弦公式：(其中是任意角度，简是)想法：请同学们仔细看看公式的结构，并告诉我公式结构的特点，好吗？你怎么记得呢？(确认学生回答的时效性)五、使用知识解决引文问题。2，使用：被称为第三个大象极限角，求你了。(使用公式时，角度范围必须正确确定正角度正值和馀弦值的范围。）3、公式的反向使用：4，扩张：被称为第三大象极限角，区(这个问题根据学生的接受作为预备练习)5、使用公式：(这个问题根据学生的接受，作为初步练习)六、概要审查老师：我们复习一下今天这课的收获吧。1、正式探索的一般阶段：特殊猜测证明2、使用两个角度差的馀弦公式时要小心：(1)根据角度范围确定正角度正值、馀弦值的正负。(2)适当的反向使用公式，达到简化计算的目的。(3)灵活选择两个角的形式，使用公式。7、课后思考在两角差的余弦公式中，适当地变换两角的形式，可以得出什么结论？八、作业：要做的事：P104 2、3、4可选：生活范例反映了数学与现实生活的联系，加强了学生的应用意识，激发了学生的学习热情，同时让学生体会到数学知识的出现和发展过程。鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，验证其合理性，培养学生探索问题和挑战困难的勇气。根据特殊情况进行推测往往是人们探索问题的第一步。鼓励学生对所有可能的情况进行探索，培养他们的交流合作意识，在探索过程中获得成就感。指导学生使用多种形式的结合，提出证据。加强新旧知识的联系。让学生从视觉的角度加强对车角公式结构的理解。让学生体验用矢量知识解数学题的过程，体会矢量方法的作用。统一对“常数”要求的理解。使用分类讨论想法。要求学生分析公式的形式，体会数学的对称性。1、学生