江苏泰兴中学高中数学第1章三角函数8三角函数的周期性教学案（无答案）苏教版必修4

江苏省泰兴中学高一数学教学案(44)必修4_01 三角函数的周期性 班级 姓名 目标要求1了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性；2会求一些简单的三角函数的周期.重点难点 重点： 三角函数的周期性；难点： 周期函数的概念教学过程：一、问题情境问题：1、（1）终边相同的角的变化有“周而复始”的变化规律吗？（2）物理中的圆周运动的规律如何呢？2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：xyOPM每当角增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：_；_.这种性质我们就称之为周期性.二、数学建构1、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足_，那么函数就叫做_，非零常数叫做这个函数的_.说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立.2、最小正周期的概念：3、（1）一个周期函数的周期有_个.（2）试举出没有最小正周期的周期函数：_.练习：(1)时，是否成立？_呢?_ (2) 如果（1）中的等式不成立，能否说不是正弦函数的一个周期？如果（1）中的等式成立，能否说是正弦函数的一个周期？为什么？三、典例剖析例1 若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期；(2)求时钟摆的高度例2 求下列函数的周期.（1）（2）（3）(4)若函数的最小正周期为，求正数的值.例3 若函数的定义域为，且对一切实数，都有，且，试证明为周期函数，并求出它的一个周期.例4 已知函数是定义域为R的奇函数，它的图像关于直线对称（1）求：（2）证明函数为周期函数（3）若函数求：上函数的解析式.四、课堂练习1、 判断下列命题的真假:(1) f(x)=sinx+x是周期函数;(2) g(x)=3是周期函数;(3) h(x)=sin(2x+3)不是周期函数;(4) u(x)=sin(-x)不是周期函数. 2、设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于 .(假)3、 若函数f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=3,求f(2015)的值.五、课堂小结 1. 函数的周期性是函数的全局性质,因此一定要强调f(x+T)=f(x)对定义域中的任意x都要成立;函数的周期性反映了函数图象的周而复始的变化趋势. 2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期. 3. 一般地，函数及（其中为常数，且）的周期T，当时，T江苏省泰兴中学高一数学作业(44)班级 姓名 得分 1、指出下列函数的最小正周期：(1) (2) (3) 2、函数的最小正周期是，则正数 3、函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则_.4、若函数，则 5、函数的最小正周期不大于，则正整数的最小值_6、已知函数，则该函数的周期为_,奇偶性为_7、是定义在R上的奇函数，定义最小正周期为T，则的值为_8、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t=10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移.9、函数的最小正周期T满足T，求正整数10、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若，试比较与的大