湖南邵东一中高二数学期末模拟考试文

用心 爱心 专心 116 号编辑 湖南省邵东一中湖南省邵东一中 2007- -2008 学年度高二数学期末模拟考试试卷学年度高二数学期末模拟考试试卷(文文) 一、选择题一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分） 题 号12345678910 答 案 1若直线，且/平面，则直线 b 与平面的位置关系是 ba a A B C或 Db 与相交或或b/bb/bb/b 2已知 A（1，0，0） ，B（0，-1，1） ，与的夹角为，则的值为OBOAOB 120 A B C D 6 6 6 6 6 6 6 3在空间四点中，无三点共线是四点不共面的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4若过点作圆的切线有且仅有一条，则圆的半径为) 1 , 2(P 222 ) 1()3(ryxr A29 B C大于 D小于292929 5如果 4 名学生和 3 名老师排成一排,规定两端不排老师,那么不同排法种数为 A. B. C. D. 7 7 A 43 45 A A 34 77 A A 34 35 A A 6点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是),(yx sin cos2 y x 0 x y A B C D 3 3 , 3 3 0 , 3 3 0 , 3 3 3 3 , 7已知矩形的两边平面，且则二面角ABCDPAADAB, 4, 3ABCD, 5 34 PA 的度数为PBDA A B C D 0 30 0 45 0 60 0 75 8若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲) 1( 1 2 2 my m x )0( 1 2 2 ny n x PFF, 21 线的一个交点，且则的面积是,900 21 PFF 21PF F 用心 爱心 专心 116 号编辑 A1 B C2 D4 2 1 9用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 A B2 C D 2 1 2 2 4 2 10过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的)0( 2 aaxyFQP,PFFQ 长分别为则等于,qp qp 11 A B C D a2 a2 1 a4 a 4 二、填空题二、填空题（本题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分） 11若向量与共线且方向相同，则 x= ,y= 。)5 , 1(xa), 8,2(yxb 12已知是边长为的正六边形所在平面外一点，且则PaABCDEF,aPAPA 到直线的距离为。PCD_ 13 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 kxy 2 1yxk 14 已知直线平面，直线平面，下列命题中：若/，则； lmml 若 /，则；若 /，则；若 /则。正确的命题是 lmmlmlm 15. 如图，一个广告气球被一束入射角为 45的平行光线照射， 其投影是一个长半轴长为 5 米的椭圆，则制作这个广告气球 至少需要的面料是 平方米。 三、解答题三、解答题（本题共 6 个小题，每题 8 分，共 48 分） 用心 爱心 专心 116 号编辑 16有 3 名男生，4 名女生，在下列不同的要求下，求不同的排法种数。 （1）全部排成一排，其中甲只排在中间或两头； （2）全部排成一排，甲、乙必须在两头； （3）全部排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边； （4）全部排成一排，男生必须排在一起； （5）全部排成一排，其中甲乙丙三位同学自左向右顺序不变； （6）全部排成一排，其中甲乙两人中间必须有三个人。 1721y 轴上两定点，x 轴上两动点。为 B1M 与 B2N 的交 12 0,(0,)BbBb()、MN，P 点，点 M，N 的横坐标分别为 XM、XN，且始终满足 XMXN且为常数） ， 2 a(0ab 试求动点的轨迹方程。(12 分) P 18如图，已知矩形所在平面，、分别是、的中点，PAABCDMNABPC 求证：；CDMN 若求证：平面。,450PDAMNPCD P B C D M N A 用心 爱心 专心 116 号编辑 19已知直线与双曲线的右支交于不同的两点、，1: kxyl12: 22 yxCAB 求实数的取值范围；k 是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出kABCFk 的值；若不存在，说明理由。 20已知 D、E、F 分别是边长为 2 的等边三角形 ABC 各边的中点，G 为 AE 中点，沿 DE 将ADE 折起，使二面角 A-DE-B 为直二面角（如图） ， （1）试求棱锥 G-BCE 的体积； （2）求点 F、G 的距离； （3）求直线 FG 与 BC 所成的锐角。 C E G A D B F A D G E C F B 用心 爱心 专心 116 号编辑 21. 设椭圆方程为，过点（0，1）的直线 交椭圆于点、是坐标原点， 2 2 4 1 y x MlA,B O 点满足，点的坐标为，当 绕点旋转时，求：P 1 2( )OPOAOB N 11 22 ( , )lM （1）动点的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. P| NP 2007 年高二期末考试数学试卷参考答案年高二期末考试数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分） 题 号12345678910 答 案DCBBBBAADC 二、填空题二、填空题（本题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分） 11、x=， y= 20 12、 13、 14、 15. 502a2 1 , 1(2kk或 用心 爱心 专心 116 号编辑 O N x y B1 M B2 P 三、解答题三、解答题（本题共 6 个小题，共 75 分） 16、2160 240 3720 720 840 720 17、解：设， 2 分,P x y(,0) m M x(,0) n N x 由 M，P，B1三点共线，知 4 分 0 00 m ybb xx 所以 m bx x by 同理得 n bx x by = mn xxA 22 2 22 b x a by 故点 P 轨迹方程为 22 22 1 xy ab （或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点 M 坐标可相应给分） 18、证明：连结 BN，NA，ACANBNPCANPCBN 2 1 , 2 1 又 M 为 AB 的中点 CDMN 取 PO 的中点 H，连结 AH，HNAHMN / 又平面 PCD 平面 PCD AH MN 19、解：将代入 1 kxy12 22 yx022)2( 22 kxxk 与 C 的右支交于不同的两点l 0 2 2 0 2 2 0 02 2 2 2 k k k k 22k 用心 爱心 专心 116 号编辑 设，假设存在使以为直径的圆经过双曲线的右焦点),(),( 2211 yxByxARk ABC 则), 0 , (cFFBFA 0)( 2121 yycxcx 01)() 1( 2 2121 2 cxxckxxk 06625 2 kk （舍去）或 5 66 k 5 66 k 20. 1 8 1 4 1 arccos 21. 直线 过点（0，1）, 斜率存在时设其为，则 的方程为 lMkl . 1 kxy 由方程组消元得，记、 2 2 4 1 1 y ykx x 032)4( 22 kxxk),( 11 yxA),( 22 yxB 则有 于是 2 2 2 12 4 8 12 4 , . k k k xx yy 1212 22 14 222 44 ()(,)(,). xxyy k kk OPOAOB 设点的坐标为 则 消去参数得.* P),(yx 2 2 4 4 4 k y k k x k04 22 yyx 当不存在时，中点为坐标原点（0，0） ，也满足方程*，所以点的轨迹方k,A BP 程为 . 0 4 22 yyx （2）由点