江苏涟水第一中学高中数学第三章复习与小结教学案理无答案苏教选修23_第1页
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江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章复习与小结教学案 理（无答案）苏教版选修2-31复习本章各知识点；2总结本章各类题型；3总结本章所涉的各类思想方法和解题技巧 教学重点：向量在立体几何中的综合应用教学难点：用向量求空间的角、距离及用向量判断空间线线、线面、面面关系教学方法：复习课三学一反馈模式学生课前先教学过程：一、复习回顾1空间向量基本定理如果三个向量，不共面，那么对于空间任一向量，存在一个惟一的有序实数组(x，y，z)，使推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的有序实数组x，y，z，使2向量法求空间角的方法如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a如果a，那么向量a叫做平面的法向量（1）异面直线所成角的求法：从两异面直线上分别取与之共线的两向量，如图，cos.（2）线面角的求法：设n是平面的法向量，是直线l的方向向量，如图，则直线l与平面所成的角满足sin（3）二面角的求法：如图，AB，CD分别是二面角l的两个面内与l垂直的异面直线，则二面角l的平面角满足cos设n1，n2分别是二面角l的两个角，的法向量，在图中二面角l的平面角满足cos.在图中二面角l的平面角满足cos.二、例题讲解题型一利用空间向量证明空间位置关系例1如图，正方形ABCD所在的平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45（1）求证：EF平面BCE；（2）设线段CD，AE的中点分别为P，M，求证：PM平面BCE知识点总结：空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量来论证，即证直线的方向向量和平面法向量间的关系要注意体会运用向量解决问题的优越性题型二 利用空间向量求空间角例2如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1EDF交A1D1于点F（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（2）求直线A1C与DE所成角的余弦值；（3）求直线AD与平面B1EDF所成角的正弦值知识点总结：运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为：（1）建立恰当的空间直角坐标系（2）求出相关点的坐标（3）写出向量坐标（4）结合公式进行论证、计算（5）转化为几何结论三、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1复习了空间向量的各个知识
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