湖南示范性高中高三数学文科八校第二次联考人教

湖南省示范性高中2006届高三数学文科八校第二次联考试卷命题:株州市二中岳阳市一中常德市一中雅礼中学湘潭市一中郴州市一中邵阳市二中衡阳市一中本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（AB）=P（A）P（B） 母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的设2，42，4已知，则在区间(-1,+)上是增函数在区间(-,1) 上是增函数在区间(-1,+)上是减函数 在区间(-,1) 上是减函数某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若要用分层抽样的方法抽取的业 务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为7、6、7 15、2、3 10、6、4 17、1、2已知，则的值为48对于的一切值，恒成立的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件过点M(-2，0)的直线m与椭圆交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1()，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为22在北纬45的纬线圈上有A、B两地，A在东经1100，B在西经1600，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是 R RRR已知直线与圆交于两点，且，其中为原点，则实数的值为 或 或某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有16 15 14 1310函数的定义域为，若满足在内是单调函数；存在，使得在上的值域为，则叫做闭函数现在是闭函数，则的取值范围是 二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上11的展开式的第4项是12数列中,是其前项和，若，则13在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，AB=3，AD=4，PA平面ABCD，PA=4，Q是PA的中点，则点P到平面BQD的距离为 14实数满足则的最小值是 15已知函数，则的图象的交点个数为 三解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的值域；（）将的图象按向量平移，使得平移后的图象关于原点对称，求出向量17某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（）两人都抽到足球票的概率是多少？（）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少 ？18（本小题满分14分）如图，直平行六面体的底面是边长为的菱形，E为的中点，二面角为（）求证：面；（）求二面角的余弦值19已知正项数列an满足：，且,（）求数列an的通项公式；（）求证：20已知双曲线C：的右准线L经过抛物线E：y2=2PX(P0)的焦点F,且L与E在X轴上方交于M,双曲线C的右焦点为F2，若MFF2为等腰直角三角形.（）求双曲线C的离心率e；（）若双曲线C与抛物线E在X轴上方交于N，且=4()，求C与E的方程；MN0 F F2 x（）求直线NF与MF2交点的轨迹方程.21已知f(x)= （）当a=0，b=-3时，求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线y=f（x）的切线方程；（）若存在实数b使曲线y=f(x)在x 1，4上存在斜率为-8的切线且切点在直线y=1的上方，求a的取值范围参考答案题号12345678910答案A DCDCDBCCD题号1112131415答案 416解：（）化简函数得， 由已知有，6分所以，的值域为 7分（）由图象变换得 9分而平移后的图象关于原点对称，所以且， 11分而，所以，即 12分17解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，则“甲从第一小组的10张票 任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，A与B是相互独立事件2分 6分（I） 答：两人都抽到足球票的概率是.9分（II）甲、乙两均未抽到足球票（事件发生）的概率为； 两人中至少有1人抽到足球票的概率为：答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是.12分18（1）证：， 又 故 面。6分（2）由三垂线定理可知 为二面角为的平面角 又 故所成角的大小为二面角的大小而又 ，的余弦值为.14分19解： 20解： -=1 M N =p/2 2a2=b2 b= a O F F2 X =p c=a e= p=a N（X0，Y0），则 Y02=2P X0 y02=2p x0= ax0 2x02- ax0=2a2 -=1 2x02-y02=2a2 x0=a（舍去x0= a ） y0 =2a（y00）=-a2 + a2=4（-1）a2 =3 ，b2 =6 ， p=2 双曲线C：，抛物线E：y2=4X 。 NF：y=（xa） y=x-a MF2：y=-（x-a） y=-x+a y=（-1）x （x0）直线NF与MF2的轨迹方程为：y=（-1）x （x0）21解: f(x)= x3-3x+1, 又f(x)= 3x2-3= x2 = x=3/2 x3-3x1 x=3/2 又f(-3/2)=9/8 , 切点为(-3/2 , 9/8) 存在与直线4x+15y-3=0垂直的切线,其方程为15x-4y-23=0 或 15x-4y+31=0 f(x) = x3+ax2+bx+1在直线y=1的上方x3+ax2+bx+11 x3+ax2+bx0又f(x)= 3x2+2ax + b=-8 b=-3x2-2ax-8x3+ax2+bx= x3+ax2+x(-3x2-2ax-8)= -2x3-ax2