湖南长沙铁路一中高一数学期末考试

湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知三个数2，x，3成等差数列，则x（）。A B C1 D 12、不在表示的平面区域内的点是（）。A（0，0） B（1，1） C（1，2） D（0，2）3、若，则下列各式中正确的是（）。A B C D4、已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A（）。A30 B45 C90 D1355、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 （）。A15 B16 C17 D186、在ABC中，有sin2Asin2Bsin2C，则ABC为（）。A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 7、已知x0，当 取最小值时x的值为（）。 A.2 B.3 C.4 D.168、已知数列an的前n项为,3 ,8,.的通项公式为（）。A. an B. an C. an D. an 9、已知数列an的前n项和为Snn2n，则an的通项公式为（）。A. an2n B. ann1 C. an3n1 D. an3n10、已知x、y满足约束条件 ，则2 x4y的最大值为（）。 A.12 B.16 C.20 D.3011、在ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若，则角B的值为 （ ）。A或 B或 C D.12、关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 已知为等比数列，则 。14 、不等式的解集为 。15、在各项都为正数的等比数列中，则 。16、已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，且它的前n项和为Sn，求：（1）该数列的通项公式； （2）的值。18、（本小题满分10分）已知，。（1）解不等式0； （2）用比较法比较与的大小。19、（本小题满分12分）等差数列中，a415， 公差d3，求：（1）的通项公式； （2）数列的前n项和的最小值。20、（本小题满分12分）在ABC中，已知，3，（1）求ABC的面积；（2）若bc6，求a。21、（本小题满分13分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ca=2bcos A。(1)求角B的大小; (2)若b=2 ,求a+c的最大值。22、（本小题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2 na（a为常数，nN*）。（1）求a1，a2，a3； （2）若数列an为等比数列，求常数a的值及an；（3）对于（2）中的an，记f (n)a2n14an13，若f (n)0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。2018年下学期期末考试高一年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCBAACAACDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13） 48 （14） x | x3或x2 （15）5 （16） 2 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解：(1) q2 a15 an52n1 （2） S515518、（本小题满分10分）解：（1）解集为 x | 1x2； （2）x210 19、（本小题满分12分）解：（1） 由已知可得a15 an3n27（2） (法1)： 令3n27 n9 （Sn）maxS8S9108(法2)： 由等差数列前n项和公式得 Sn （） 该函数的对称轴为 （Sn）minS8S910820、（本小题满分12分）解：（1） 3 5 3分 又由，得 SABC |AC| |AB| sinA2 6分（2） 由（1）可知bc|AC| |AB|5 根据余弦定理可得 a2b2c22bccosA 9分（bc）22bc2bccosA20 11分 13分21、（本小题满分13分）解:(1)2c-a=2bcos A, 根据正弦定理,得2sin C-sin A=2sin Bcos A. .2分A+B=C, sin C=sin(A+B)=sin Bcos A+cos Bsin A,代入式,得2sin Bcos A=2sin Bcos A+2cos Bsin A-sin A, 化简得(2cos B1)sin A=0.A是三角形的内角,sin A0, 2cos B-1=0,解得cos B= , .5分B(0,),B= . .7分(2)（法1）由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得12=a2+c2-ac.即(a+c)2-3ac=12, .9分 12(a+c)2 (a+c)2,当且仅当a=c=2时取等号, .11分 a+c4, 即a+c的最大值为4. .13分（法2）由（1）可知AC ，C=A，且A（0，） 又由正弦定理得ac （sinAsinC）4sinAsin(A) 4sin（A） .10分 又A（0，） A（，） sin（A）（ ，1， （ac）max4 .13分 21、（本小题满分13分）解： （1） a12a， a22， a34； 3分（2） 数列an为等比数列 a1 a3a22 即（2a）44； a1； 4分 a11 q2 an 2 n1 （nN*） 6分 （3） 由（2）可知f (n)a2n14an132 2n42 n3 （nN*）令t2 n (t2， tN*) 则f (n)0对任意的正整数n恒成立，可转化为不等式 t 24