直线与平面平行、平面与平面平行二

直线与平面平行、平面与平面平行二教学目的：1.掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；2.掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化教学重点：两个平面平行的判定定理、性质定理教学难点：两个平面平行的判定定理、性质定理的应用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：证明：假设直线不平行与平面，若，则和矛盾，若，则和成异面直线，也和矛盾，3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：证明：，和没有公共点，又，和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，二、讲解新课：1平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行2图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的3平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行推理模式：，分析:这个定理从正面证(用定义)比较困难,所以考虑用反证法.启发:(1)如果平面和平面不平行,那么它们的位置关系怎样?(2)如果平面和平面相交,那么交线和平面中的直线与各有怎样的位置关系? (3)相交直线与都与交线平行,这合理吗?为什么?证明：假设，同理即在平面内过点有两条直线与平行，与公理4矛盾，假设不成立，推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行推理模式：4平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行推理模式：证明：，没有公共点，又，同理可得面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面推理模式：三、讲解范例：例1 已知直线、异面,平面过且平行于,平面过且平行于,求证:分析:线面平行 线线平行 线面平行 面面平行证明:过作平面,使,又,且又、异面,与必相交,.例2夹在两个平行平面间的两条平行线段相等已知：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：证明：， 确定平面，平面，平面，四边形是平行四边形例3若，则证明：在平面内取两条相交直线，分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，又，同理在平面内存在两相交直线，使得， ， 例4 有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？解：（1）BC面AC，面BC经过BC和面AC交于BC，BCBC经过点P，在面AC上画线段EFBC，由公理4，得：EFBCEF面BF,B面BF.连结BE和CF. BE,CF和EF就是所要画的线.（2）EFBC，根据判定定理，则EF面AC；BE、CF显然都和面AC相交总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行四、课堂练习：1在例题4的图中，如果ADBC，BC面AC，那么，AD和面BC、面BF、面AC都有怎样的位置关系为什么？答：因为ADBC,BC面BC，AD面BC，所以AD面BC同理AD面BF又因为BC面AC，过BC的面EC与面AC交于EF，所以EFBC,又BCAD,所以ADEF.因此EF面AC,AD面AC得AD面AC.五、小结