福建三明尤溪七中度高三数学第二次月考适应性训练卷二

福建省三明市尤溪七中福建省三明市尤溪七中 2006-2007 学年度高三数学第二次月考适应性训练卷二学年度高三数学第二次月考适应性训练卷二 2006.12.15 一选择题：一选择题： 1 若 则( A )., 2 2 Ryxyix i i z x y 3 4 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 2、若、若 sin，则，则 cos2x（ A ） 31 23 x A. B. C. D. 7 9 1 3 1 3 7 9 3、 是不重合两平面，是不重合两平面，l、m 是两条不重合直线，是两条不重合直线， 的一个充分不必要条件是（的一个充分不必要条件是（ C ） A. l ，m，且，且 l，m B. l ，m 且且 lm C. l，m 且且 lm D. l，m 且且 lm 4.an为等差数列，为等差数列，Sn为其前为其前 n 项和，项和，S5S6，S6S7S8，则下列错误的是（，则下列错误的是（ A ） A. d0 B. a70 C. S9S5 D. S6与与 S7均为均为 Sn的最大值的最大值 5、单位圆、单位圆 x2y21 上的点到直线上的点到直线 3x4y250 的距离的最小值为（的距离的最小值为（ C ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 6、已知向量、已知向量（3，4） ，（2，1） ，且（，且（）（） ，则，则 （ D ）a b a b a b A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 7、设、设 、r 是互不重合的平面，是互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出四个命题：是互不重合的直线，给出四个命题： 若若 m，m，则，则 若若 r，r，则，则 若若 m，m，则，则 若若 m，n，则，则 mn 其中真命题的个数是（其中真命题的个数是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知向量，则与夹角的范围是( ).(2,0),(0,2),( 3cos , 3sin)OBOCCA OAOB （A） （B） （C） （D） 5 , 36 0, 3 , 6 2 5 , 66 (8) 答案: D . 如图点 A 的轨迹为以点 C 为圆心,为半径的圆, 3 过圆点作圆的两条切线 OA1, OA2 , COA1=600 ,则此两 条切线的倾斜角分率别为 300, 1500 ,故应选 D 9.( B )的最大值为，则设 2 cossin 3 1 sinsin （A） （B） （C） （D） 3 4 9 4 12 11 3 2 .由得 B, 1sin 3 1 sin1 . 1 sin 3 2 ,当时, 故选. 3 2 sinsincossin 22 y 3 2 sin 9 4 max y B 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 3，E 为 DC 边的中点，沿 AE 将ADE 折起， 使二面角 DAEB 为 60则四棱锥 DABCE 的体积为（ B ） ABCD 13 3927 13 399 13 1327 13 139 11.知函数，若，则与的大小关系是（ )2sin(5)(xxf5)(af) 12 ( af) 6 5 ( af A ） 0 x y 第 8 题图 C B A A1A2 AB) 6 5 () 12 ( afaf) 6 5 () 12 ( afaf CD与和有关) 6 5 () 12 ( afafa 12.椭圆，双曲线，抛物线， （其中）1 2 2 2 2 n y m x 1 2 2 2 2 n y m x xnmy)(2 2 0 nm 的离心率分别为，则（ ） 321 ,eee （A） （B） 321 eee 321 eee （C） （D）大小不确定 321 eee 321 eee与 .由，故选. B 3 2 442222 21 1e m nm m nm m nm ee B 二填空题： 13.知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_ 2 2 ( )log (3 )f xxaxa2,)a ( 4,4 14.椭圆椭圆 mx2y21 与直线与直线 xy10 相交于相交于 A、B 两点，两点，AB 的中点的横坐标为的中点的横坐标为1，则，则 m_-2 15.正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AB、CC1的中点，则异面直线 A1C 与 EF 所成 角的余弦值为 . 3 2 16.在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的 2 倍，则二面 角的度数为 00 30150或 三、解答题: 17已知向量，记),3,2cos2sin1 (),1 ,tan1 (xxbxabaxf)( （1）求的定义域、值域；)(xf （2）若，其中，求。6) 42 () 2 ( ff) 2 , 0( （1）3)2cos2sin1)(tan1 ()(xxxxf )2(32cos2 3)sin(cos2 3)cossin2cos2( cos sincos 22 2 分 x xx xxx x xx 定义域为： （4 分）, 2 |Zkkxx 值域为： （6 分） 1 , 5( （2）) 42 () 2 ( ff )9(6 ) 4 sin(22 )sin(cos2 ) 2 cos(2cos2 分 )13( 12 5 123 2 434 ) 4 3 , 4 ( 4 ) 2 , 0( 2 3 ) 4 sin( 分或或 18. 已知数列满足 n a. 21 12 ,*, 1, 5 1 11 1 n n n n a a a a nna 有时且当N （）求证：数列为等差数列； 1 n a （）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由. 21a a n a 解：（）当2 分 04, 21 12 ,2 11 11 nnnn n n n n aaaa a a a a n得由时 C A N C1 A1 B1 B M 两边同除以，4 分 4 11 , 1 1 nn nn aa aa得 即成立， *14 11 1 N nn aa nn 且对 为首项，d=4 为公差的等差数列. 6 分 5 1 1 1 aan 是以 （）由（）得， 8 分 . 14 1 , 14) 1( 11 1 n andn aa n n 所以 9 分. 45 1 9 1 5 1 21 aa 设是数列的第 t 项，则 21a a n a, 45 1 14 1 t at 解得，t=11N*，11 分 是数列的第 11 项.12 分 21a a n a 19如图，直三棱柱中，、 111 CBAABC 90BCA1 CBCA2 1 AAM 分别是、的中点N 11B AAA1 （）求证：；MCBA 11 （）求异面直线与所成角的大小； 1 BA 1 CB （）求二面角的大小CBNA 解：（）证明：因是直棱柱， 故， 1111 BCCBCAAC 又是中点，所以，M 11B A 111 BAMC 又因是直棱柱，故面，AA1 111 CBA 所以 MCAA 11 面，而面，MC1 11ABB ABA1 111 CBAMCBA 11 （）分别延长、到、，使，边，CB 11B CDHCBBD 111 BCHBBHHA1 ，且 是平行四边形CBHB/ 1 CBHB 11 CBHB 1 /CBBH 与所成角的大小是与所成角的大BA1BH 1 BA 1 CB 小，5 2 1 2 1 BBBCCBBH6 22 11 ABAABA 5 2 1 2 111 HCCAHA 故异面直线与所成角 10 30 302 556 2 cos 1 2 1 22 1 1 BHBA HABHBA BHA 1 BA 1 CB 的大小是 10 30 arccos （）作于，因面面，再作于连，由三垂ABCE EABC 11A ABBBNEF FCF 线定理得为二面角的平面角BNCF CFECBNA 在中，CEF 2 2 CD 6 6 3 2 2 1 BN BEAN EF3tan CF CE CFE 即二面角为 60CFECBNA 60 20. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得M xf 0 x 成立 11 00 fxfxf （1）函数是否属于集合？说明理由； x xf 1 M （2）设函数，求的取值范围； M x a xf 1 lg 2 a （3）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函 x y2xy 数 Mxxf x 2 2 （1）若，则在定义域内存在，使得， x xf 1 M 0 x011 1 1 1 0 2 0 00 xx xx 方程无解，（4 分）01 0 2 0 xx x xf 1 M （2）， 2 222 lglglglg22210 112 11 aaaa f xMaxaxa xx x 当时， （7 分）2a 2 1 x 当时，由，得2a0 53 , 22 ,53046 2 aaa （9 分）53 ,53a （3） 0000 2 112 000000 11212322(1)2 21 xxxx f xf xfxxxx 又函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为， x y2xya 则，其中，（14 分）01202 0 1 0 xa xa 1 0 ax ，即 （15 分 11 00 fxfxf Mxxf x 2 2 21曲线，当时，有极小值，当时cxbxaxxfy 23 )(31x)(xf21x 有极大值，且在 x=1 处切线的斜率为。 2 3 （1）求；)(xf （2）曲线上是否存在一点 P，使得 y =的图象关于点 P 成中心对称？若存在，请求)(xf 出点 P 坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由。 解：（1）cbxaxxf23)( 2 当有极小值及极大值，)(,31xfx时 的两根.02331 . 0 )31 ( 2 cbxaxf为即 由韦达定理可得：b=3a,c=6a . 又f(x)在 x=1 处切线的斜率为， 2 3 )5(. 2 1 6 1 )( . 1 , 2 1 , 6 1 . 2 3 23, 2 3 ) 1 ( 23 分xxxxfcba cbaf （2）假设存在 P（x0，y0 ） ，使得 f(x)的图象关于点 P 成中心对称，则 f(x0+x)+f(x0x)=2y0，（7 分） 即,2)( 2 1 )( 6 1 )( 2 1 )( 6 1 00 2 0 3 00 2 0 3 0 yxxxxxxxxxxxx 化简得.2 3 1 2)1 ( 0 2 00 2 0 2 0 yxxxxx 对于任意 xR 等式都成立， . 3 4 , 1 )10( 3 1 22 01 00 2 00 2 00 0 yx xxxy x 分 曲线上存在，使得 f(x)的图象成中心对称.) 3 4 , 1 (P 22.已知直线 ：的方向向量与向量垂直，又直线 与中心是原点，对l1 kxy) 1, 2( a lO 称轴是坐标的椭圆相交于、两点，线段的中点为，且直线的斜率PQPQMOM 为2 （）求直线 的方程；l （）求证椭圆的长轴长是短轴长的倍；2 （）若，求椭圆的方程 2 35 |PQ 解：（）直线的方向向量为1 分由题意得2 分1 kxy), 1 ( k0) 1, 2(), 1 (k 即3 分 得直线 的方程为4 分0) 1(21k2kl12 xy （）设椭圆方程为（，） ，由1 22 n y m x 0m0n),( 11 yxP),( 22 yxQ 得5 分于是 12 1 22 xy n y m x 04)4( 2 mnmmxxnm nm mnm xx nm m xx 4 4 4 21 21 所以点坐标为（） 即（） 6 分M1 4 2 2 , 4 4 nm m nm m nm n nm m 4 , 4 4 由7 分得，故2 2 m n kOMmn4mn2 即长轴长是短轴长的倍9 分mn2222 （）由，11 分得 2 35 4)(1 (| 21 2 21 2 xxxxkPQ 4 7 4 )(4 ) 4 4 ( 2 nm nmm nm m 把代入得，解得，故13 分mn4 4 7 2 14 4 1 m 1m4n 所求椭圆方程为14 分1 4 2 2 y x 20 （本小题满分 14 分） 已知在平面直角坐标系中，向量，且xoy32),1 , 0(的面积为OFPj . 3 , 3 OF FPt OMOPj （1）设的取值范围；的夹角与求向量FPOFt, 344 （2）设以原点 O 为中心，对称轴在坐标轴上，以 F 为右焦点的椭圆经过点 M，且 取最小值时，求椭圆的方程.|,) 13(,| 2 OPctcOF当 20解：（1）由， 34 sin | cos, sin 34 |,sin| 2 1 32 t FPOF FPOF FPOFFPOF 由得 得 3 分 . 34 tan t 夹角的取值范围是（）, 03tan1344t 3 , 4 6 分 （2）). 0 , (),(),( 0000 cOFycxFPyxP则设 cx ccx c c yyOFS c