福建泉州一中高考数学文科模拟考试卷 人教

福建省泉州一中2006年高考数学文科模拟考试卷2006-4-27 一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知、，且，则的值为（ ）A B C D 3已知l、m为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面与平面平行的是（ ）AB C D甲乙丙丁8998S25.76.25.76.44甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁5若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A B C D6将点按向量平移至点B，若过点B有且只有一条直线l与圆相切，则当最小时，直线l的方程是（） A B C D7设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于（ ） A B C D8若二项式的展开式中含有常数项，那么n必为（）A奇数 B偶数 C3的倍数 D4的倍数9函数的反函数为。若，则x的取值范围是（ ） A(，0)B(1，1) C(1，) D(，1)10已知双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离,则该双曲线的离心率为( )A B2 C D11如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1，且AP=C1Q，M为侧棱BB1上任意一点，则四棱锥MAPQC的体积为（ ）A B C DxyxyxyxyABCD12在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，其中可能正确的是（ ）二填空题：(本大题共4小题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分。把答案填在答题卡的相应位置)13给定两个向量=(1,2)， =(x,1)，若，则x的值等于_；14已知抛物线的图象与抛物线的图象关于直线对称。则抛物线的准线方程是 ；157个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余4个人的位置不变，则不同的调换方式有 种；（数字作答）16定义在上的函数是奇函数，又是以2为周期的函数，那么 的值等于 。三解答题：(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17已知等比数列的各项都是正数，且，。（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为证明：。（12分）18已知ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量，若与是共线向量。（1）求内角A的大小；（2）求函数的最大值（12分）19如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2，O是AC的中点(1) 求证：SOAB； (2) 求二面角B-SA-C的大小（12分） 20经统计，某汽车站，一个售票窗口每天上午9时排队购票的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1) 该窗口每天上午9时不超过20人排队购票的概率是多少？(2)一周7天中，若有3天以上(含3天) 在上午9时该窗口出现超过15人排队购票的概率大于0.70， 就需要增加售票窗口，请问该车站是否需要增加售票窗口？ （12分） 21已知（1）当时，求证：在(1，1)内是减函数；（2）若在(1，1)内有且只有一个极值点，求的取值范围（12分）22已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的左焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又 。(1)求直线l的方程；(2)求椭圆C的方程。（14分） 参考答案一、 选择题（每题5分。满分60分）题号123456789101112选项BABCADACDBBC二、填空题(4小题只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分共16分)13 ；14 ； 15 70 ；16 0 。三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解： （1）有题意设公比为（） 1分 得 3分 解得 5分故； 6分（2） 8分 11分 12分18（1）解：p与q是共线向量(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)02分整理得：，4分ABC为锐角三角形，A=606分 （2） 10分当B60时取函数取最大值2 此时三角形三内角均为6012分19（本小题12分）(1)证明: 是正三角形, 是的中点，. 2分又平面平面，平面， 4分 5分(2) 法一：过在平面内作,且垂足为M,连接BM，7分是等腰直角三角形, 且，.又平面平面,.CM为BM在平面SAC内的射影，由三垂线定理得，从而是二面角的平面角 10分在中,，则，.即二面角的大小为 12分法二：由()知,故以为坐标原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系（如图所示）,且,则, 7分设是平面的法向量，则 即取得， . 10分又是平面的法向量,，所求二面角的大小为 12分20解(1)解：每天上午9时不超过20人排队购票的概率为：P0.1+0.15+0.25+0.250.75，即不超过20人排队购票的概率是0.754分(2)解：每天超过15人排队购票的概率为：0.25+0.2+0.05，6分 一周7天中，没有出现超过15人排队购票的概率为； 一周7天中，有一天出现超过15人排队购票的概率为； 一周7天中，有二天出现超过15人排队购票的概率为；9分所以有3天或3天以上出现超过15人排队购票的概率为： ， 11分故该汽车站需要增加构票窗口12分21解：（1） 解法一： 1分 4分二次函数的图像开口向上，在(1，1)内，故在(1，1)内是减函数 6分解法二：，. 1分(1，1)，即，又，=0， 4分即当(1，1)，.所以当时，在(1，1)内是减函数. 6分（2）设极值点为，则 7分当时，在内，在内，即在内是增函数，在内是减函数当时在(1，1)内有且只有一个极值点，且是极大值点 9分当时，同理可知，在(1，1)内有且只有一个极值点，且是极小值点10分当时，由（）知在(1，1)内没有极值点 11分故所求的取值范围为 12分另解：设极值点为，则 7分因在(1，1)内有且只有一个极值点，且为开口向上的二次函数 或 或 10分即 或 空集故的取值范围为 12分22解：(1)直线l