福建地区高三数学三垂线定理说课稿人教

福建地区2007年高三数学三垂线定理(讲谈)李碧珍2006-4-26一、谈教材分析一、本节教材的地位和作用“三垂线定理”是立体几何的重要定理，是在研究空间直线与平面垂直关系的基础上研究空间二线垂直关系的重要定理。 这是线面垂直关系的应用，为以后学习面垂直，在研究空间距离、空间角、多面体和旋转体性质的基础上，该课程是培养高学生空间想象力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力具有重要意义。2 .教育内容本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。 定理的引出改变了直接给教材定理的方法。 通过讨论空间直线与平面内直线正交的问题，学生逐渐发现定理。 这样，学生感到自然而然地容易接受。 教材中例题增加，处理方式也作了适当改变。3 .教育目标根据教育纲要的要求，本节教材的特点和高中生对空间图形的认知特征，我决定本节课的目的如下(1)理解三垂线定理的证明，正确把握“空间三线”垂直关系的本质。(2)初步学习了应用三垂线定理求解问题的一般程序，并应用定理解决问题。(3)通过教育进一步培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。(4)进行辩证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的热情。4 .教育的重点、难点和关键对于高二学生来说，由于空间概念的形成，本课的重点是学生通过模型演示、推理论来理解三垂线定理的本质，正确认识“空间三线”的垂直关系，同时把握“线面垂直法”来研究空间直线关系的思想方法。 本节教学难点是正确把握“空间三线”垂直关系的本质，把握应用三垂线定理的一般步骤。 理解定理本质的关键是应用定理的关键或找到平面垂直线，其中，该定理意识到平面内的直线垂直于由斜线和平面内的投影确定的平面，投影由垂直脚和斜脚确定，解决了问题。二、说教法分析建立模型，启发引导，猜测论证，学习应用，发展能力。让学生建立模型，教师指导，让学生直观感受到空间线、线关系的变化，进而在教师的指导下，考虑线、线的垂直关系中存在的因果关系，逐渐推理，推测命题，论证命题，发现定理，阐明定理的本质。 在定理中的应用意味着整理了定理之后应用定理证明问题的一般过程，然后学习证明一些简单问题。三、学说法指导因为教育矛盾的主要方面是学生的学习，学校是中心，学会是目的，所以在教育中继续指导学生的学习。 立体几何教学特点表明，本课主要通过教学生“伸手、动脑、大胆猜测、严格证明、训练、勤奋研究”的研究式学习方法，增加学生参与机会、提高参与意识、教学生学习知识、思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。 只有这样，学生才能对“学”有新的“思”，对“思”有“得”，对“练习”有“得”。 学生渐渐感受到数学的美丽，产生了成功感，使学生对数学学习感兴趣，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。四、谈教育方案1、复习(教育的一环)问题：(1)线垂直于平面的定义？ (2)线是否垂直于平面的判定(3)平面的斜线、斜线向平面的投影是什么？ (学生回答，教师制图1 )(设计意图：为这门课的学习准备知识铺垫和图形)2、(教育的一环)示范启发以上复习表明，平面垂线垂直于平面中的所有直线，而平面斜线不垂直于平面中的所有直线。 平面的斜线在平面内有垂线吗？ 有几瓶？让同学们做。 (教师指导学生用三角板和铅笔在桌子上做模型)以上实物操作的方法，表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条线。 让学生进一步思考，斜线平面内的垂线与平面内的投影有什么关系？结论直线a垂直于射影AO那么，在平面内画斜线的垂线时，与该投影垂直的直线，换言之，平面内的直线a与斜线PO的投影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗？结论：根据观察a PO，为什么？(设计意图：这样用观察、预测、发现的方法引出定理比直接给教科书定理更自然，学生更容易接受)。3、(教育环节)引导证书观察到的结论，必须经过严格证明确认。 写上刚才的问题，大家来证明一下吧。把定理变成一般例题，让学生写证明过程(设计意图：使学生掌握严格论证问题的习惯和正确写法，培养学生思维的严密性)4 .阐明定理这样，找到了判定平面的斜线与平面的斜线垂直的方法。 只要与斜线的投影垂直即可。 然后，只要在平面内引出斜线的垂线并引出投影的垂线即可。 现在，我们用文字来表达这个问题三垂线定理平面内的直线与该平面的斜线垂直，并且与该斜线的投影垂直。这是着名的三垂线定理，实质上是平面中的直线与平面中的斜线垂直的确定定理。 集中反映了平面内的直线、平面的斜线、斜线在平面内的投影关系。 该定理不仅给出了证明线是垂直的重要方法，而且为计算空间角、空间距离、研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，该定理的证明方法“线面垂直法”也是非常重要的方法。5、(教学环节)定理的应用例1教科书P155例1例2教科书P155例2例3补充问题：用图立方体ABCDA1B1C1D1求证： (1)BD1AC(2)BD1B1C(3)BD1平面AB1C总结：使用三垂线定理证明问题的一般步骤：一定平面和平面内的直线寻找两个平面的垂线、斜线和投影三证-证平面内的直线垂直于斜线(设计意图：通过简单例题的推证总结使用定理的方法，为学生形成解题技能打下基础)6、(教育的一环)总结本节课要重点学习三垂线定理，学习“一定、二找、三证”程序解决问题。 (设计意图：让学生清楚认识本课所学知识的结构，抓住重点进行课后复习。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析7、(教学环节)作业配置练习： P157、课题3、5作业： P156、课题1、2、4思考问题：立方体ABCDA1B1C1D1的各顶点线中，垂直于BD1的直线有那些吗？ (设计意图：强化学生在本课程中学到的知识，培养学生自觉学习的习惯，同时为有馀裕的