湖南高三模拟数学文

湖南省2009届高三上学期高考模拟（数学文）一、选择题(本题共50分，每小题5分)1已知集合A = xR | x 5 ，B = 1，2，3，4，则（RA）B = A1，2，3，4B2，3，4 C3，4 D42设双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D3不等式的解集是A. B. C. D. 4“”是“直线与直线相互垂直”的 A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5已知为直线，为平面，给出下列命题： 其中的正确命题序号是：A B C D 6把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为 A B C D7若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数8若直线平分圆,则的最小值是A1 B5 C D 9定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，则的值为A. B. C. D. 10设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为 A B C D 一 填空题(本题共28分，每小题4分)11假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为 .13已知，使不等式成立的的取值范围是_.14若= ABCPDEF15已知函数则的值为 16如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_ _17已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最小值等于 二 解答题(本部分共5题，共72分)18（本题满分14分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，求：（）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；（）“甲、乙两人得分相等”的概率.19. (本题满分14分) 如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.20（本题满分14分）已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.21（本题满分15分）已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.22（本题满分15分）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围参考答案一选择题 DBABB CADCB二、11785，667，199，507，175 12. 13. , 14. 15. -20 16. 6 17. 18解: (1)；(2) .19证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， 法二：以为原点为轴，设，则 由得 即 化简整理得 ， 或 当时与重合不满足题意 当时为的中点 故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中，法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 20解：(1) 由求得，所以，求得.(2) ，错位相减得(3) ，所以为递增数列. 中的最小项为，所以.21解：(1)，由题意，令得的单调递增区间为和.(2) ，当变化时，与的变化情况如下表：- 4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3 0 0单调递增单调递减 单调递增 1所以时，.于是在上恒成立等价于