反比例函数期末复习-考点-训练

反比例函数复习一、知识要点1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为y关于x的反比例函数。2、反比例函数解析式的理解：（1）（为常数，）形式是一个分式，分子是一个不为零的常数（也叫做比例系数），分母中只含有自变量指数为1，不能含除x以外的式子，（2）自变量的取值范围是，函数的取值范围是。（3）形式的变形： 指数形式：； 乘积形式：3、求反比例函数的解析式常用待定系数法：比如告诉y是关于x的反比例函数，可设，若告诉y与x-2成反比，可设（将x-2看成一个整体）4、反比例函数的图像性质（1）反比例函数的图像是双曲线；（2）反比例函数的图像逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。（坐标轴又称为双曲线的渐近线）（3）反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线。（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（4）双曲线的位置：当k0时，双曲线位于一、三象限（x，y同号 ）；上图1当k0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y随x的增大而增大； 当k0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y随x的增大而减小。反之也成立。 （注：在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时，一定通过画图解决，这是一个易错点）（6）k的几何意义：上图3，过双曲线 （）上任意一点P，向轴，轴作垂线，所得矩形面积为，直角三角形的面积为。（面积是正数，所以k要加绝对值）5、直线与双曲线相交 （1）交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。 （2）求直线与双曲线解析式：往往通过点在图像上，将点的坐标代入关系式；求点的坐标可以考虑向坐标轴作垂线转化为求线段长度，而线段长度又可以和三角形相似，勾股定理，三角形面积结合（3）与三角形面积相关：利用k的几何意义；恰当选择底和高，直接法；还可用割补法：用竖割或横割。二、典型题选讲考点1：反比例函数概念的考查例1、下列函数：， 中，是y关于x的反比例函数的有 。例2、（1）若函数是关于x的反比例函数，则m的值为 ；（2）若反比例函数的图像在二、四象限，则m的值为 。考点2、用待定系数法求解析式例3、（1）若y与x-1成反比，且当x=2时，y=2，则当x=-2时，求y的值； （2）若，且与x-1成正比，与成反比，当x=1时，y=-1, 当x=2时，,求y关于x的解析式。例4、若y与成正比，x与2z成反比，则y是关于z的（ ）（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）以上都不正确考点3、反比例函数性质的考查例5、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）AB0C1D2例6、在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D考点4、k的几何意义的考查例7、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，AB垂直x轴，且，则C点的坐标为_ _.例8、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ）A B C D例9、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）（A）（B）（C） （D）变形1：点A是反比例函数图象上的一点，过A作ABy轴于B点，点P在x轴上，ABP的面积为2，则反比例函数解析式为 。变形2：如图，点D、C为反比例函数上两点，DFx轴于点F，CEy轴于E，则DEF与CEF面积的大小关系为 。考点5、直线与双曲线相交的考查例10、如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点坐标为 。例11、如图，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.例12、如图，反比例函数 y 的图象与一次函数ymxb的图象交于两点A（1,3）,B（n,1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3) 连接AO、BO，求ABO的面积；yxAOB（4）在双曲线上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标考点6、反比例函数的实际应用例13.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？y（毫克）O3t(小时)1P（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？、三、巩固练习1对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时， D当时，2、函数与在同一坐标系中可能是以下中那幅图（ ）3、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（ ）A B C D 4、如图，双曲线的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（ ）A8 B6C4 D25、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 6在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=7.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称8、如图，直线ykxb与双曲线的图象交于A(-2，1)、B(1