第七章第一节直线的倾斜角和斜率

第七章第一节 直线的倾斜角和斜率http:/www.DearEDU.com1 本节知识结构2 学习目的要求（1）理解直线的倾斜角概念，能由直线的倾斜角确定直线的倾斜程度；（2）理解直线的斜率的概念，能将同一直线的倾斜角与斜率进行转化；（3）掌握过两点的直线的斜率公式，能由直线上的两点的坐标计算出直线的斜率.3教学任务分析（1）本小节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式.学生学习中，可能产生困难的是斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立.（2）本小节从研究一次函数与它的图象之间的关系入手，通过图形计算器或计算机，让学生真切地感受一次函数的系数k对一次函数图象的影响，从而自然地引入“斜率”这个概念；通过直线绕点旋转，在运动状态下引出直线的倾斜角的概念；通过探究的方式，得出求直线斜率的斜率公式.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.倾斜角是直接反映这种倾斜程度的.斜率等于倾斜角的正切值.由于在解析几何中，通过过两点的直线的斜率公式，把斜率坐标化，所以，在研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.因此，它是研究直线问题的重要工具.正确理解斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式，是学习直线方程，研究直线的位置关系等许多问题的关键，也是学好本章内容的关键.（4）直线的倾斜角是分两种情况来定义的：第一种是对于x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜角；第二种是当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0.教学中要讲清楚倾斜角的范围是0a180，并说明这样定义倾斜角可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角.倾斜角的大小确定了，直线的方向也就确定了.（5）在给出直线的斜率的定义后，应说明斜率是一个数值，讲清直线的倾斜角从0变化到180（不包括180）时，它的斜率的变化情况. 并提醒学生注意a=90时，直线没有斜率.（6）本节在处理、比值及之间的关系时，没有直接给出它们的关系，而是设计成学生的探究活动，让学生自己获得结论. 这样做的目的，是希望学生能改进自己的学习方式，主动参与学习活动，培养学生的提出问题和解决问题的能力. 在具体实施时，还可能图形计算器或计算机的追踪功能，对不同的直线进行观察，让学生获得更充足的信息量，从而更容易、更自然地获得结论. （7）在推导出过两点的直线的斜率公式后，应向学生指出：斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可以同时颠例；斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程序，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，因而，使用时比较方便；斜率公式是研究直线方程的各种形式的基础，必须熟记，并且要会灵活运用；当x1=x2，y1y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角a等于90，直线没有斜率.教科书是通过向量的方法得出斜率公式的，其实，利用直角三角形的边角关系，也不难得到斜率公式，这可以引导学生进行探究.（8）教科书在得到直线的斜率公式后，引入了直线的方向向量概念，并得到了直线的方向向量与直线的斜率之间的关系，即如果直线的斜率是k，则（1，k）是直线的一个方向向量的坐标，这是今后要经常用到的一个工具，教学中要提醒学生注意. （9）教科书通过本小节练习的第5题说明：若kAB=kAc，则AB的倾斜角与AC的倾斜角相同，AB、AC两直线重合.因此，利用过同一点的两条直线的斜率相等可以证明三点共线.（10）习题7.1安排的第6题：“利用斜率公式，求函数的值域”，目的是使学生形成数形结合的思考习惯，并进一步巩固斜率公式. 当然，在学生练习时，可以鼓励学生用高一时学习过的方法解决问题，这也能培养学生学会用“联系”和“发展”的观点看问题. （11）本小节的“数学实验”，是希望通过图形计算器或计算机，让学生认识k、b是确定直线的要素，并知道k、b是怎样影响直线的. 同时，也希望能通过实验，让学生体会“直线系”的概念.4 信息技术在教学设计中的应用利用几何画板探求斜率公式在函数中，令x=0，x=1，分别算出对应的函数值y=1，y=1，这样得到函数的图象过点M（0，1）、N（1，1）. 利用“图表”下的“绘制点”绘出点M（0，1）、N（1，1）. 选择点M、N，利用“构造”下的“直线”绘出函数的图象l，然后选择点M、N后，按“Ctrl+H”隐藏点A、B. 在图象l上任取两点、，利用“度量”下的“横坐标”与“纵坐标”分别测出点、的坐标，然后利用“度量”下的“计算”得到的值（如下图）.在图象l上随意拖动点、，我们发现永远成立. 作出图象l与x轴的交点B，在图象l位于x轴上方的部分取点A，在x轴上点B的右侧取点C，用“度量