江苏溧水高级中学高三数学期初模拟考试附加题_第1页
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江苏省丽水高中2019届高三数学上学期基础模拟考试问题(追加问题)数学附加问题(满分40分，考试时间30分)21，b(可选42:矩阵和变换)找出已知矩阵a=，矩阵a的特征值和特征向量。21，c(可选44:坐标系和参数表达式)已知曲线c的参数方程是(t是参数)，曲线c到点(1，)处的切线是l。坐标原点是极，x轴的正半轴设定极轴的极坐标，并查找l的极轴表达式。22，在图解中，在底面边长为1、侧边长为2的正方柱ABCD-A1B1C1D1上，p是侧角cc1上的一点，CP=m(1) m=1时，另一条线AP和BD1的角度馀弦；(2)直线AP是否具有与平面AB1D1对应的角度的正弦值，是否存在实数m？如果存在，则请求m的值。如果不存在，请说明原因。据悉，有3个红球、3个黑球、2个红球、2个黑球的23个，在某购物中心举行了奖金促销活动，奖金规则为：在这2个箱子中随机2个、共4个、4个球的话，将获得一等奖。有三个红色的球，获得了二等奖。球中有两个红球获得了三等奖。其他情况没有获奖，每次触完球后，把球放回原来的箱子里。(1)求在一次触摸中获得二等奖的概率；(2)连续两次获奖，求获奖次数X的分布和数学期望值E(X)。21B。解法：矩阵a的性质多项式为f ()= 2-5 6，(两点)F ()=0，解决方案 1=2， 2=3。(4点) 1=2时，特征表达式为因此，属于特征值 1=2的特征向量1=；(7点) 2=3时，特征表达式为因此，属于特征值 2=3的特征向量 2=。(10分钟)21C .解法：在问题中，曲线c: x2 y2=4，切线l的坡率k=-、切线l的方程式为y-=-(x-1)、也就是说，x y-4=0，切线l的极座标方程式为 sin=2。(10分钟)22，解决方案：(1)如果创建空间正交坐标系(如图所示)，则为A(1，0，0)、B(1，1，0)、P(0，1，m)、C(0，1，m)(两点)因此=(-1，-1，2)，=(-1，1，1)。Cos，=，即标题AP和BD1的馀弦为. 5分钟(2)假设存在实数m，以便直线AP等于平面AB1D1角度的正弦值=(1，1，0)，=(-1，0，2)，=(-1，1，m)。平面AB1D1的法线向量为n=(x，y，z)。可以得到X=2，得到的平面AB1D1的法向矢量为n=(2，-2，1)(7点)直线AP和平面AB1D1的角度的正弦值为=，解决方案m=。因为0m2，m=满足条件，因此，当m=时，直线AP和平面AB1D1的角度的正弦值为。(10分钟)23、(1)将“一次触摸获得二等奖”设置为事件，是的。四点.(2)将“一次获奖”设置为
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