福建石光中学度高二数学同步测试一 人教

福建省石光中学2005-2006学年度高二数学同步测试一不等式的性质与证明一、 选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1若b0a, dc0,则 （ ）Aacb+d Dacbd2对于，给出下列四个不等式 其中成立的是 （ ）A与B与C与 D与3若a、b、cR, a22ab+c2=0, bca2, 则a、b、c的大小关系是（ ） Abca Babc Ccba Dbac4命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是(-,-13,+).则 （ ） A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真 5如果a，b，c满足cba，且acac Bc(b-a)0 Ccb2ab2 Dac(a-c)06若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 （ ） A18 B6 C2 D27下列函数中最小值是2的是 （ ）A BC D8设M=, 且a+b+c=1(其中a、b、cR), 则M的取值范围是ABCD9设a0, b0，则以下不等式中不恒成立的是 （ ）A4 BC D10甲、乙两人同时从A地出发B地，甲在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，乙在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，则两人中谁先到达 （ ）A甲B乙 C两人同时 D无法确定二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知02a1,若A=1+a2, B=, 则A与B的大小关系是 .12设a是互异的三个正数a、b、c中最大的数, 且, 则a+d与b+c的大小关系是 .13若0,已知下列不等式:a+b|b| a2，其中正确的不等式的序号为 .14已知、是实数, 给出四个论断:|+|=|+|； |+|；|2,|2； |+|5. 以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题 .15b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式 .三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（10分）设函数f(x)=|lgx|, 若0af(b).证明: ab1.17（8分）已知a、bR, a2+b24, 求证: | 3a28ab3b2|2018（12分）已知a0，b0，且a+b=1.求证：(a+)(b+).19（12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?20（12分）若x为任意实数，求证：21（12分）证明：22（14分）求证：必存在常数a，使得Lg(xy)Lga.对大于1的任意x与y恒成立参考答案一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B二、填空题: 11. Ab+c, 13. , 14. 或.15. 三、解答题:16证: f(a)f(b), |lga|lgb|.lg2alg2b. (lga+lgb)( lga-lgb)0. lg(ab) lg0. 0ab, 01,于是得lg0, lg(ab)0. ab 0 (x1,y1)原不等式可变形为：Lga令 f(x)= =而 lgx0，lgy0, lg2x+lg2y 2lgxlgy 01 1f(x，y)