直线的方程例题解析人教

直线的方程一. 本周教学内容： 直线的方程教学目标 1. 理解直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方向向量的概念，掌握直线倾斜角的范围和求斜率公式。 2. 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，理解它们的内在联系，会由已知条件写出直线的方程，会由直线的方程写出直线的斜率、倾斜角、截距，会解综合题。能力训练 通过对直线方程的点斜式到一般式的研究，培养学生转化能力，通过解题训练培养学生灵活运用知识的能力，分析问题和解决问题的能力。二. 重点、难点： 1. 重点： 直线的倾斜角和斜率的概念，倾斜角的范围，两个求斜率的公式。 直线方程的五种表达形式及条件限制。 2. 难点： 由各种已知条件确定直线的倾角和斜率。 求解直线方程的综合题。【典型例题】（一）有关的概念及公式 1. 直线的倾斜角定义： 在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫直线的倾斜角。 规定： （1）当直线与x轴平行或重合时，0； （2）直线倾斜角的范围：0180。 2. 直线的斜率定义： 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 记作：tank（90） 注：任一直线必有倾斜角，但未必有斜率。只有当90时斜率才存在。 3. 两个求斜率公式： 4. 直线的方向向量： 例1. 解： 评析：此题注意数形结合，分类讨论，求斜率时务必考虑倾斜角是否等于90。 例2. 求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率，倾斜角及一个方向向量。 分析：可根据斜率公式及方向向量定义来求解。 解： 例3. 解析：用斜率公式，但要注意对m是否等于2进行讨论。 小结：通过以上三例的训练，掌握三个概念，两个公式，会解两个问题：已知倾角求斜率，已知斜率求倾斜角。（二）直线方程的五种形式 例1. 解析：由直线的倾斜角的范围0，180）可知，所求直线的倾角为锐角，再利用三角函数公式即可求出所求直线的斜率后再求解。 设所求直线的倾角为，则已知直线4x3y40的倾角为2 例2. 求过P（3，4）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 解析：在两轴上截距相等不要丢了截距为零情况。 解：设所求直线在x轴上截距为a，在y轴上截距为b 例3. 已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在的直线方程。 分析：此题要画图分析，准确确定对称轴，适当选择方程的形式，易知选截距式或点斜式较适合。 解： （请学生用点斜式求四边所在的直线方程） 例4. 过点M（2，1）作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，求ABC的面积S最小时直线l的方程。 分析：先画出示意图，能启发思维，下面给出两种解法。 解法一： 解法二： 1. 是直线l的倾斜角，且，若三点都在直线l上，求m与n的值。 2. 已知直线l过点A（1，2），B（m，3），求l的斜率和倾斜角。 3. 直线l的方程（A、B不同时为零），根据下列各位置特征，写A、B、C应满足的关系： （1）与两坐标轴都相交：_ （2）过原点：_ （3）只与x轴相交：_ （4）是y轴所在直线：_ 4. 过点（2，1），倾斜角为，且的