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文档简介

.,1,空间向量在立体几何中的应用,.,2,.,3,.,4,.,5,用空间向量处理“平行”问题,.,6,R,例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点.求证：MN平面AC.,.,7,法:作PP1AB于P1，作MM1AB于M1，连结QP1，作NN1QP1于N1，连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1MM1AA1,.,8,z,y,x,o,法3：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2，又A1P=BQ=2x,则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0)故N(2-x,1+x,1),而M(2,1,1),.,9,例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,.,10,o,z,y,x,法2：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,.,11,同理可得平面CB1D1的法向量为,则显然有,o,z,y,x,.,12,用空间向量处理“垂直”问题,.,13,例4:,.,14,证明:,分别以为坐标向量建立空间直角坐标系,.,15,例5：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2a。求证:面AEF面ACF。,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,x,z,y,.,16,不妨设a=2，则A（0，0，0），B（3，1，0）C（0，2，0），E（3，1，2）F（0，2，4），AE=（3，1，2）AF=（0，2，4），因为，x轴面ACF所以可取面ACF的法向量为m=（1，0，0），设n=（x,y,z)是面AEF的法向量，则,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,z,y,x,nAE=3x+y+2z=0,nAF=2y+4z=0,x=0,y=-2z,令z=1得,n=（0，-2，1）,显然有mn=0，即，mn,面AEF面ACF,证明：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，,.,17,.,18,.,19,.,20,.,21,.,22,.,23,.,24,例8,.,25,.,26,.,27,总结：,利用向量的有关知识解决一些立体几何的问题，是近年来很“热”的话题，其原因是它把有关的“证明”转化为“程序化的计算.,利用向量解题的关键是建立适当的空间直角坐标系及写出有关点的坐标。,用代数的方法解决立体几何问题是立体几何的发展
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