江苏苏州十中高三数学同步练习圆锥曲线选择填空题

江苏省苏州十中高三数学同步练习圆锥曲线选择填空题一、选择题1在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是 （ ）2设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）（A）（B）（C）（D）3已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线4已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）（A）x（B）y （C）x（D）y5双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）（A）（B）（C）（D）6已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）（A）30（B）45（C）60（D）907对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，则a的取值范围是 （ ）（A）（，0） （B）（，2 （C）0，2 （D）（0，2）8已知的最大值为（ ）( A ) ( B ) ( C ) 6 ( D ) 129过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F，作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为 ( )（A）1e2（B）1e （C）e（D）e210点P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点若，则点P到该双曲线右准线的距离为 （ ） （A） （B） （C） （D）11椭圆的左焦点为F，A（a，0），B(0，b)是两个顶点，如果点F到直线AB的距离等于，那么椭圆的离心率等于 （ ）（A） （B） （C） （D）12设k1，则关于x、y的方程（1k）x2+y2=k21所表示的曲线是 （ ）（A）长轴在y轴上的椭圆 （B）长轴在x轴上的椭圆（C）实轴在y轴上的双曲线 （D）实轴在x轴上的双曲线二、填空题13设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .14设椭圆=1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 . 15对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y210x的条件 （要求填写合适条件的序号）16直线yk(x-3)与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有 条三、解答题17如图, , 是双曲线C的两焦点, 直线是双曲线C的右准线, A1, A2双曲线C的两个顶点, 点P是双曲线C右支上异于A2的一动点, 直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于M, N两点（1）求双曲线C的方程；（2） 求证: 是定值18设椭圆E中心在坐标系原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线交椭圆E于两点A、B，满足。求当AOB面积达到最大值时直线和椭圆E的方程19已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，过l上任意一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B（1）求证：PAPB；（2）求m的值使得=m恒成立参考答案题号123456789101112答案DAADADBACACC13 14 15 163解答与提示：1将方程ax+by2=0中的y换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.2设双曲线方程为，由题意得， a2，b， 双曲线的渐近线的斜率为2，选A3由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值选A4由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），3m25n2=2m2+3n2，m2=8n2，又双曲线渐近线为y=x，代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=x，选D5且， 解得m，n，故mn选A6双曲线的右准线x，一条渐近线yx，则A（，）， OAF的面积，即ab， 双曲线是等轴双曲线， 两条渐近线的夹角为90选D7设点Q的坐标为（，y0），由 |PQ|a|，得y02+（a）2a2.整理，得：y02（y02+168a）0，y020，y02+168a0.即a2+恒成立.而2+的最小值为2.a2.选B8由知动点的轨迹为以为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为则=，当取最大值选A9由题意过F与渐近线y=x的垂线的直线的斜率为，直线与双曲线左右两支都相交，a2，即c2a2a2，e22，e选C10设右焦点F，则，P到右准线距离选A11利用ABF的面积可建立， 即，解得e（e舍去）选C12原方程化为=1由于k1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线选C13如图所示，设圆心P（x0，y0）则|x0|4，代入1，得y02 |OP|14由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为，即e=15从抛物线方程易得，分别按条件、计算求抛物线方程，从而确定.16由于直线过双曲线的一个顶点，所以要使它们只有一个公共点，需使直线与渐近线平行或与x轴平行因此满足题意的直线有3条17解: (1)由已知, 所以求双曲线C的方程为(2)设P的坐标为, M, N的纵坐标分别为, 与共线, 同理18解：设椭圆为，直线为，得，而，得当，即时，AOB面积取得最大值此时直线l方程为由及，得，椭圆方程为19(1)【证明】P在准线y=-1上，设P（a，-1）、A（x1、y1）、B（x2、y2） y=x，x1=即x12-2ax1-4=0 ，同理x22-2ax2-4=0 x1、x2为方程x2-2ax-4=0的两根，即 又=（x1-a，y1+1）（x2-a，y2+1）= x1 x2-a（x1 +x2）+a2+（x1 x2）2+（x12+x22）+1 =-4-2a2+a2+1+（4a2+8）+1=0，PAPB（2）【解】：由=m得（x1，y1-1）（-x2，1-y2