江苏清江中学高三数学期末模拟考人教

江苏省清江中学2005-2006年上学期高三数学期末模拟考试卷一、选择题：（每小题5分，12小题，共60分）1下列命题中： 函数的图象与的图象关于直线对称； 若，则函数的图象关于原点对称； 若，则的图象关于轴对称； 函数的图象与的图象关于轴对称.其中真命题是（D） A B C D 2 设，函数的反函数和的反函数的图象关于（B） A 轴对称 B 轴对称 C 直线对称 D 原点对称3 点P（）在角的终边上，则角的值为（D） A B C D 4 设是三角形的内角，若函数对一切实数都有，则的取值范围是 （B） A B C D 5 若定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，则 （A） A B C D 6 为得到函数的图象，只需将函数的图象（D） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D向右平移个单位 7 在ABC中，若，则三角形ABC是（C） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 8 将函数的图象按向量平移，得到的图象，则的坐标为（B） A B C D 9 已知数列（*）中，则这个数列的第项为（C） A B C D 10 设双曲线（）的半焦距为，直线过（），（）两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（A） A 2 B C D 11 若，则椭圆的中心的轨迹是（D） 12 在边长为的菱形ABCD中，BAD=，将BAD绕BD旋转后点A到达点A/，则三棱锥A/-BCD的体积为（B） A B C D 二、填空题：（每小题4分，4小题，共16分） 13 若存在常数，使得函数满足（）恒成立，则 的一个正周期为_ 14 设A=，B=； 若AB=，则满足条件的组成的集合是_ 若AB为单元素集，则满足条件的组成的集合是_ 15 已知F1，F2分别是椭圆（）的两焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则的值是_ 16一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有 61 个空心圆.三、解答题： 17 解关于的不等式 （）解：原不等式可化为： 原不等式的解集为。 18 在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若ABC的外接圆的半径R=，且，分别求出B和的大小。解：在ABC中，由正弦定理知： 可化为：整理得： 又 19 在正四棱锥P-ABCD中，AB=，E为PD的中点，O为底面ABCD的中心，侧面PAD与底面ABCD所成的角二面角为600。 证明：AC平面PBD； 求异面直线EA与PC所成的角的正切值。 证明：连PO，易证：PO面ABCD POAC 又ACBD，BD和PO是面PBD内的两相交直线 AC面PBD 解：以O为原点，过AD的中点M的射线为轴，过AB中点N的射线为轴，OP为轴，建立如图所示的空间直角坐标系设A，P，D，CE，）， 20设等比数列中，公比，。 用，表示； 若，成等差数列，求； 在的条件下，设，求证：解： 由题意得：， 由题意：2 由知道： 两式相减得： 21 甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶液往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行。 求操作次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？ 欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？解：设操作次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为、克则： 而 是首项为，公比为的等比数列 依题意： 又为自然数的最小值为3故至少3次能达到要求。 22 已知函数（），当时，|1。 求证：； 设，证明：当时，； 若，求实数的值