江苏省淮安市楚州中学届高三数学第三次阶段测试试题理

江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题 理（含解析）一、填空题：（请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.设全集，若集合，则_.【答案】3,4,5【解析】【分析】先求得集合,再计算补集即可【详解】由题= 则3,4,5故填3,4,5【点睛】本题考查集合的运算，是基础题2.命题“”的否定是_.【答案】【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定命题：，故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题3.设幂函数的图像经过点，则_【答案】【解析】由题意得 4.不等式的解集为_.【答案】(1，2)【解析】【分析】利用指数函数的单调性求解即可【详解】由题则，故 故填(1，2)【点睛】本题考查指数函数的单调性及指数运算，是基础题5.曲线yex在x0处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】求导求得斜率即可得切线方程【详解】，又，故切线方程为故填【点睛】本题考查导数的几何意义及直线方程，熟记导数的几何意义是关键，是基础题6.已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要条件【解析】【分析】求得f(x)在R上单调递增的充要条件即可判断【详解】由题 若f(x)在R上单调递增，则恒成立，即，又a0，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件条件故填充分不必要条件【点睛】本题考查充分必要条件的判断，熟练掌握函数的单调性与导函数的关系是关键，是基础题7.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是_【答案】(，1【解析】因为是R上的减函数，所以恒成立，即，即恒成立，因为，所以，故答案为.8.已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集用区间表示为_【答案】或【解析】试题分析：当x0时，不等式f（x）x转化为，由函数是奇函数，图像关于原点对称，因此当时不等式f（x）x的解集为，综上不等式的解为（5，0）（5，）考点：函数奇偶性解不等式9.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域，结合目标函数的几何意义求解即可【详解】由题不等式表示的可行域如图阴影所示：由得，易得 表示可行域的点与原点连线的斜率，故在A处取得最小值 ，在B处取得最大值2故填【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题10.已知函数，若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_【答案】(2,3【解析】【分析】若满足条件，则每一段上都为增函数，且在分界点处的函数值前一段的函数值不大于后一段的函数值【详解】要使函数f(x)在R上单调递增，则有，解得2a3，所以实数a的取值范围是(2,3【点睛】解答类似问题常出现的错误是忽视在分界点处的函数值的大小，解题时要特别注意挖掘这一隐含条件11.设x0，y0，x2y4，则的最小值为_.【答案】9【解析】【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可【详解】又x2y4即，当且仅当等号成立，故原式 故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件12.已知函数f(x)sinxx，则关于x的不等式f(1x2)f(5x7)0的解集为_.【答案】【解析】【分析】分析得f(x)是奇函数且单调递减即可求解不等式【详解】由题f(-x)-sinx+x=-sinx+x=- f(x)，故函数为奇函数又令y=sinxx,故y=sinxx单调递减，又单调递减，故单调递减，则f(1x2)f(5x7)0等价为f(1x2) 75x,解得2x3,故填【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，准确判断函数性质是关键，是基础题13.已知函数，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，再由二次函数的单调性，可得所求范围【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可得，且在递减，即有时，；时，可得取值范围是故答案为【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由已知可得 ，当 时， 要使得原命题成立需： ；当 时， 要使得原命题成立需：.综上 .二、解答题：请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.命题p: ;命题q: ；（）若为真命题，求x的取值范围；（）若为真命题是不等式成立的充分条件，试求的取值范围.【答案】（1）3,5.（2）【解析】试题分析：（1）先解对数不等式，得命题p为真时x的取值范围；再解指数不等式得命题q为真时x的取值范围；求其补集得为真x的取值范围；最后求交集得为真命题时 x的取值范围，（2）即时不等式恒成立.分类变量得最小值，解得试题解析：解：（1）若p为真则得 即,解得:.若非q为真，则所以为真命题，则x的取值范围为3,5.（2）因为为真命题是不等式成立的充分条件所以时不等式恒成立.点睛：充分、必要条件转化方法：1. 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法即与非非，与非非，与非非的等价关系2. 集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件转化为两集合之间包含关系16.已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）因为函数是偶函数，所以有，即求出的值；（2）分离参数，因为，所以不等式等价于，使得不等式恒成立，只要即可求出的范围。试题解析（1）因为函数是定义域为的偶函数，所以有，即，即，故.（2），且在上恒成立，故原不等式等价于在上恒成立，又，所以，所以，从而，因此，.17.已知函数的图象过点，且在P处的切线恰好与直线垂直（1）求的解析式；（2）若在上是减函数，求m取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导得直线斜率，再利用直线方程求解即可（2）由题得在上恒成立，利用参量分离求范围即可【详解】(1)由题意可得，解得：. 所以(2)因，所以.因为在上是减函数，所以在上恒成立， 即.而在上单调递减，所以，即.【点睛】本题考查导数几何意义，不等式恒成立问题，准确转化化归是关键，是基础题18.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？【答案】（1）500（2）(0，【解析】试题分析：设调整名工人从事第三产业，由于剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高，要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则，解出，最多调整500名员工从事第三产业；第二步从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润：所以，所以，即恒成立，由于，当且仅当时取等号，所以的最小值为；又，所以试题解析：（1）设调整名工人从事第三产业，由题意，得，即，又x0，所以即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以，所以，即恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，又，所以所以a的取值范围为考点：函数应用题19.设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）依题意知，经过整理解出即可求得的值；(2)由得，移项可得，结合基本不等式，故而可求得实数的取值范围.试题解析：（1）由得 所以（舍）或， 所以 （2）由得 而，当且仅当时取等号所以，所以20.已知函数，其中.（1）求过点和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；（3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.【答案】（1），.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）先设切点为，切线斜率为，再建立切线方程为，将代入方程可得，即，进而求得切线方程为：或.（2）将问题转化为对任意有恒成立，当时，利用导数工具求得，故此时；当时，恒成立，故此时；当时，利用导数工具求得，故此时.综上：.（3）因为，由（2）知，当，原命题等价于存在唯一的整数成立，利用导数工具求得；当，原命题等价于存在唯一的整数成立，利用导数工具求得.综上：.试题解析：（1）设切点为，则切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过，所以，化简得，解得.当时，切线方程为