西城学探诊高中数学2.3.2随机变量的数字特征三导学案无新人教B选修23

2.3.2随机变量的数字特征（三） 学习目标1理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题3掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差 学习过程 【任务一】知识要点1离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则(xiE(X)2描述了xi(i1,2，n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X) 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度我们称D(X)为随机变量X的 ，并称其算术平方根为随机变量X的 2离散型随机变量方差的性质（1）设a，b为常数，则D(aXb) ，（2）D(c)0(其中c为常数)3服从两点分布与二项分布的随机变量的方差（1）若X服从两点分布，则D(X) (其中p为成功概率)；（2）若XB(n，p)，则D(X) 【任务二】问题探究探究点一方差、标准差的概念及性质问题1某省运会即将举行，在最后一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,5；乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述数据，两个人射击的平均成绩是一样的那么，是否两个人就没有水平差距呢？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？问题2类比样本方差、标准差的概念，能否得出离散型随机变量的方差、标准差？问题3随机变量的方差与样本的方差有何不同？问题4方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？问题5我们知道若一组数据xi(i1,2，n)的方差为s2，那么另一组数据axib(a、b是常数且i1,2，n)的方差为a2s2.离散型随机变量X的方差是否也有类似性质？例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差跟踪训练1已知随机变量的分布列为01xPp若E().（1）求D()的值；（2）若32，求的值探究点二两点分布与二项分布的方差问题若随机变量XB(n，p)，怎样计算D(X)？两点分布呢？例2在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差小结解决本题的关键是建立二项分布模型，搞清随机变量的含义，利用公式简化解题过程跟踪训练2一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯数的期望与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间的期望与方差探究点三均值、方差的综合应用问题实际问题中，均值和方差对我们的一些决策有何作用？例3有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1 2001 400 1 600 1 800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1 0001 4001 8002 200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？小结实际问题中，决策方案的最佳选择是将数学期望最大的方案作为最佳方案加以实施；如果各种方案的数学期望相同时，则应根据它们的方差来选择决策方案，至于选择哪一方案由实际情况而定跟踪训练3甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平【任务三】课后作业1同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D()等于 () A B C D52设随机变量X的方差D(X)1，则D(2X1)的值为()A2 B3 C4 D53已知离散型随机变量X的可能取值为x11，x20，x31，且E(X)0.1，D(X)0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为_，_，_.4已知X的分布列为X101P（1）求E(X)，D(X)； （2）设Y2X3，求E(Y)，D(Y)5.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以表示取出的球的最大号码，则“6”表示的试验结果是_6.将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，则P(0X3)_.7.在掷一枚图钉的随机试验中，令X，如果针尖向上的概率为0.8，试写出随机变量X的分布列为_8.考虑恰有两个小孩的家庭若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率 ；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率 (假定生男生女为等可能)9.有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_10.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答