江苏苏北四徐州、淮安、连云港、宿迁高三数学第一次调研考试期末考试

连云港市2020届高三第一学期期末调研考试数学I参考答案与评分标准一、填空题：1 2 3 420 5 6 74APNMCB8 9 10 11 123 13 14二、解答题：15（1）在中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点， 所以MN/ BC 3分 又MN平面AMN，BC平面AMN， 所以BC/平面AMN6分（2） 在中，因为，M为棱PB的中点，所以8分 又因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC，平面PAB， 所以平面PBC12分 又平面AMN，所以平面AMN平面PBC 14分16（1）在中，由余弦定理得，即， 4分解得或（舍），所以 6分（2）由及得，8分所以，又因为，所以，从而，12分所以14分17（1）在中， 2分由可知，所以，4分所以，所以7分（2）由（1）得，所以，令，得，9分当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减所以当时，取得最大值答：小圆锥的体积的最大值为14分18（1）直线l的方程为，即，因为直线l与圆相切，所以，故所以椭圆的离心率4分（2）设椭圆的焦距为，则右准线方程为，由得，所以，6分由得，解得，则，所以，10分因为，所以，即，12分由（1）知，所以，所以，即，所以，故椭圆的离心率为16分19（1），因为曲线在点处的切线方程为，所以，得2分（2）因为存在两个不相等的零点 所以存在两个不相等的零点，则 当时，所以单调递增，至多有一个零点4分当时，因为当时，单调递增，当时，单调递减，所以时， 6分因为存在两个零点，所以，解得7分因为，所以因为，所以在上存在一个零点 8分因为，所以因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点综上可知，实数的取值范围为10分（3）当时，设，则所以单调递增，且，所以存在使得，12分因为当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增，所以时，取得极小值，也是最小值，此时，14分因为，所以，因为，且为整数，所以，即的最大值为16分20（1）由，可知，因为为等比数列，所以，即，即，解得或，2分当时，所以，则，所以数列的公比为1，不符合题意；当时，所以数列的公比，所以实数的值为 4分（2）由（1）知，所以则，6分则，因为，又，且，所以，则，设，8分则或为偶数，因为不可能，所以或为偶数，当时，化简得，即，所以可取值为1，2，3，验证得，当时，成立12分当为偶数时，设，则，由知，当时，；当时，所以，所以的最小值为，所以，令，则，即，无整数解综上，正整数m的值16分数学参考答案与评分标准21A矩阵的特征多项式为2分因为矩阵的一个特征值为4，所以，所以5分所以，所以10分 B由，及，所以的直角坐标方程为 2分在曲线上取点，则点到的距离，6分当时，取最小值，8分此时点的坐标为10分C因为都为正数，且，所以由柯西不等式得，5分，当且仅当时等号成立，所以的最小值为310分22（1）因为四边形为正方形，所以，因为平面平面，平面平面，（第22题）BACxyzB1A1C1平面，所以平面. 2分以点为坐标原点，分别以,所在的直线为,轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 不妨设正方形的边长为2，则， 在菱形中，因为，所以，所以因为平面的法向量为，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为6分（2）由（1）可知，所以 设平面的一个法向量为，因为 即，取，即设平面的一个法向量为，因为，所以，取8分 设二面角