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2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CBCBBADCDDBA二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题:17.解:(1)设直线的斜率为,由题意得.1分 又直线过点,由直线的点斜式方程可得:.3分 即直线的方程为:.4分(2) 设直线在轴、轴上的截距分别为,由题意得,即 若时,则直线又过点,可得直线的方程为:.6分 若 时, 则直线的方程为: 将代入得:,即.8分直线的方程为:.9分所以直线的方程为:或.10分ABCA1B1C1DE第18题图18.证明:(1)在中因为,分别是,的中点,所以.1分又由三棱柱可得: .2分所以.3分又平面,平面,所以平面;.5分(2)由(1)知,又,所以 .6分由直三棱柱可得:平面,又平面,所以.7分又因为,平面,平面;所以平面.9分又平面,所以平面平面.10分19.解:(1)在ABC中,由正弦定理得:,即:,.1分又由,得,.2分即,即可得.4分又因为,可得B=.6分(2)解:在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.8分由,可得因为ac,故因此, .10分所以,.12分20. 证明:(1)连结,在矩形中,是的中点,则是的中点,又是的中点, 所以在中有2分又平面,平面,平面5分(2)因为平面平面,平面平面,平面,又由矩形得,所以平面, 7分又平面, ,因为, 8分又,所以是等腰直角三角形,且,即又, 9分而,平面,平面所以平面 12分21.方法一:在中,米, 由正弦定理得,所以,.2分同理在中,,由正弦定理得,所以, .4分所以PMN的面积S.6分当M与E重合时,;当N与D重合时,,即,所以.综上可得:,. .8分方法二:在PME中,米,由正弦定理可知:,所以, .2分在PNE中,由正弦定理可知:,所以,.4分所以,又点P到DE的距离为, 所以PMN的面积S= .6分当M与E重合时,;当N与D重合时,,即,所以.综上可得:,. .8分由(1)得 , .10分又当即时,取得最小值为.11分答:可视区域PMN面积的最小值为平方米. .12分22.解:(1)连接,由余弦定理得即.2分又四边形内接于圆,则又所以 化简得.又所以同时有.4分所以.6分(2) 设四边形的面积为,则.8分即平方相加得: 即
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