江苏睢宁李集中学高中数学第二章数列复习小结三课时教案新人教必修5

课题：数列复习小结（三课时） 第 课时 总序第 个教案课型： 复习课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1系统掌握数列的有关概念和公式。2了解数列的通项公式与前n项和公式的关系。3能通过前n项和公式求出数列的通项公式。批 注教学重点：掌握数列的通项公式与前n项和公式的关系教学难点：能通过前n项和公式求出数列的通项公式教学用具：投影仪教学方法：讲练结合法教学过程：教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、知识精要：1、数列数列的通项公式 数列的前n项和 2、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法1 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 2等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2 对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：3若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中项如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。等比数列的判定方法1 定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 2等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比数列的前n项和 当时， 等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有3 对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：4若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示