重庆第十八中学高二数学下学期期中文

重庆市第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的结束开始输入输出是否1.设复数满足则的虚部为（ ）2.下列说法正确的是（ ）命题“若，则”的否命题是“若则”命题“”的否定是“”函数的最小值为2若，则“”是“”的必要不充分条件3.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（ ）4.若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆的顶点或焦点，则（ ）5.已知实数满足，则的最小值是（ ）6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 中的 为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ） 万元 万元 万元 万元7.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）8.已知数据的平均数与中位数相等，从这个数中任取个，则这个数字之积大于的概率（ ） 9.周末，某中学学生寝室甲，乙，丙，丁四位同学正在做四件不同事情：看书，写作业，听音乐，玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断:甲不在看书，也不在写作业； 乙不在写作业，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写作业； 丙不在看书，也不在写作业.若这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）玩游戏 写作业 听音乐 看书10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）11.若曲线的一条切线是则的最小值是（ ）12.已知双曲线点上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若则14.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若,则线段的中点到直线的距离为_.15.把边长为1的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于_.16.函数，在其定义域内任取两个不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知函数，.（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持 不支持 合计 （II）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：，19.三棱柱中，分别为棱的中点.（I）求证：直线平面；（II）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积.20.已知动点到定点和到直线的距离之比为设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点直线与曲线E交于C，D两点，与AB相交于一点(交点位于线段AB上，且与A，B不重合)（I）求曲线E的方程；（II）当直线与圆相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由21.已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）若对任意的恒成立，求的值.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程是.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.23.设函数.（I）若的最小值是，求的值；（II）若对于任意的实数，总存在使得成立，求实数的取值范围.重庆市第十八中学2017-2018学年下期中考试高2019级数学（文科）参考答案3、 解答题17.解：（1）切线方程为 ；18.解：（1）2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 503分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异6分（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.12分20.（1）设点P(x，y)，由题意可得，得y21.曲线E的方程是y21. 5分（2）设，由条件可得.当m0时，显然不合题意.当m0时，直线l与圆x2y21相切，得.联立消去y得,则，.，当且仅当，即时等号成立，此时代入得.经检验可知，直线和直线符合题意. 12分21.解：（1）因为，所以，由解得；解得.所以在上单调递减，在上单调递增 4分（2）若，与已知矛盾，设，若，则，显然不满足在上恒成立， 6分当时，由（1）知要