高二数学独立重复试验与二项分布(新)PPT课件

2.2.3独立重复试验与二项分布（一）,高二数学选修2-3,游戏规则：在盒子中有大小形状相同的三件胸针，2个笑脸、1个星星，要求以轮为单位进行游戏，（1）红队一轮抽三次，每次从盒子中抽取一个胸针，抽后放回，若在这三次中恰好抽到2个笑脸，则任务完成（2）蓝队一轮抽四次，每次从盒子中抽取一个胸针，抽后放回，若在这四次中恰好抽到2个笑脸，则任务完成。其中完成任务所用轮数少的队获胜。如果双方用的轮数相等则打平。,玩转笑脸,问题一：前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果，也就是每次抽取胸针是否相互独立？除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗？,问题二：你认为这一游戏对红蓝两队是否公平，说明理由？你想用什么来解释你的理由。,相互独立且重复,基本概念,.,5,随堂练习一,判断下列试验是否为独立重复试验：（1）连续掷一枚图钉3次，出现1次针尖向上。（）（2）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；（）（3）某人射击，击中目标的概率为0.8，他连续射击了10次，其中6次击中；（）（4）口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中无放回地抽取5个球，恰好抽出4个白球；（）（5）口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中有放回地抽取5个球，恰好抽出4个白球.（）,.,6,1）每次试验是在相同条件下进行的；2）每次试验只有两种结果：要么发生要么不发生；,3）各次试验中的事件是相互独立的；4）任何一次试验中，事件A发生的概率相同的.,独立重复试验的特点：,.,7,问题一：前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果，也就是每次抽取胸针是否相互独立？除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗？,问题二：你认为这一游戏对红蓝两队是否公平，说明理由？你想用什么来解释你的理由。,相互独立且重复,概率,（红队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为.抽不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽取3次恰有2次抽到笑脸的概率？,（蓝队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为.抽不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽4次恰有2次抽到笑脸的概率？,.,9,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,则随机变量x的分布列为：,运用n次独立重复试验模型解题,某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中。(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率。,解：设X为击中目标的次数，则XB（10，0.8）,（1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P（X8）,（2）在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P（X8）P（X=8）+P(X=9)+P(X=10)=,例1：,.,11,随堂练习二,1、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）,2、某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品，现已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为（）,A,B,3、已知随机变量xB（4，0.5），则P(x=3)=.,0.25,课堂小结：,一、独立重复试验的定义及特点二、X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式,解,挑战高考,考点突破,.,15,课堂小结：,一、独立重复试验的定义及特点二、X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式,变式一：某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在4次射击中至少投中1次的概率是多少？,.,17,变式：某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中至多投中8次的概率是多少？,解：在10次射击中，至多有8次击中目标的概率为P（X8）1P（X8）,.,18,在变式中关键词是关于至多、至少这类问题，通常需要分类，在情况特别多的情况下可以考虑先求出对立事件的概率，然后用1减去对立事件的概率求得,发现,变式二：某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在4次射击中至多投中3次的概率是多少？,在变式一、二中关键词是至少、至多，这类问题通常需要分类，在情况特别多的情况下可以考虑先求出对立事件的概率，然后用1减去对立事件的概率求得,发现,练习,已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。,例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率,运用n次独立重复试验模型解题,.,24,互斥时）；,复习引入,（当A、B相互独立时）,.,25,龙政宏同学每次投篮命中的概率为0.6，则他投篮10次中8次的概率是多少？,想一想：,.,26,拓展：,一般地，在盒子里有放回的抽取n次，每次抽到笑脸的概率为，求恰好抽到k次笑脸的概率?,解：一般地，抽取n次抽到k次笑脸，有种不同况，每种情况的概率都是,故抽n次笑脸中k次的概率是,推广：,一般地，事件A发生的概率为P，则在相同条件下试验n次发生k次的概率为，,n次独立重复事件发生k次的概率计算公式,.,27,（红队）：在一轮游戏中每次取到笑脸的概率为取不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽取3次恰有2次抽到笑脸的概率？,解：3次恰有2次抽到笑脸，就是有2次抽到笑脸有1次抽不到，有下列3种情况：第1、2次抽到，第1、3次抽到，第2、3次抽到，故所求概率为：,3就是从3次恰有2次抽到的组合数，即,.,28,（蓝队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为抽不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽4次恰有2次抽到笑脸的概率？,解：4次恰有2次抽到笑脸，就是有2次抽到笑脸有2次抽不到，有下列6种情况：第1、2次抽中3、4次不中，第1、3次抽中2、4不中，第1、4次抽中2、3不中，第2、3次抽中1、4不中，第2、4次抽中1、3不中，第3、4次抽中1、2不中，一共有6种情况故所求概率为：,6就是