集合小结复习四苏教

集合小结复习四三维目标一、知识与技能：1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想3、了解集合元素个数问题的讨论说明二、过程与方法 通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法三、情感态度与价值观 培养学生系统化及创造性的思维教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：讲练结合法授课类型：复习课课时安排：1课时教学过程：集合部分汇总本单元主要介绍了以下三个问题：1,集合的含义与特征2,集合的表示与转化3,集合的基本运算一,集合的含义与表示(含分类)1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类3，集合的表示例1，求集合A =(x,y)|x|+|y|1,所围成图形的面积是_？ 解：作图，结果为2二，集合的基本运算1，子集：A B定义为，对任意xA，有xB,表现图为A在B中包含着2，补集：CUA=x|xU,且x A，表现图为整体中去掉A余下的部分3，交集：AB=x|xA,且xB,表现图示为A与B的公共部分4，并集：AB=x|xA,或xB,表现图示为A与B合加在一起部分2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例2，教材P14_9,10 说明：集合的运算多数情况下是自定义的。三，集合表示法间的转化高中数学解题的关键也是着“四化”例3、，已知集合A=x|=1是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。有等根时有：x2-x-2-a=0且x2-20；=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件，故a=-9/4满足条件；仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而=，a=.当a=时,x=1+,满足条件；当a=-时,x=1-也满足条件总之，B=-9/4,-，练习：已知集合M=x|x=3m+1,mZ，N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N，则x0y0与集合M、N的关系是。解：方法一（变为文字描述法）M=被3除余数为1的整数，N=被3除余数为2的整数，余数为1余数为2余数为2，故x0y0N,x0y0M方法二（变为列举法）M=,-2,1,4,7,10,13,N=,-1,2,5,8,11,M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0N,x0y0M方法三（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0N,x0y0M例4，设M=z|z=x2-y2,x、yZ,试验证5和6是否属于M？关于集合M，还能得到什么结论。解：5=32-22M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M可以得到许多结论，如：因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；M为无限集；因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；对于a、bM，则abM（证明：设a=x12-x22,b=y12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2M。四、思考问题1、对于有限集合A、B，AB的个数如何确定？若记|A|为集合A元素的个数，由venn图可以得到：|AB|=|A|+|B|-|AB|,同理|ABC|=|A|+B|+|C|-|AB|-|AC|-|B