陕西省咸阳市武功县普集高中学年高二数学下学期第三次月考试题理

陕西省咸阳市武功县普集高中20172018学年高二下学期第三次月考数学试题（理科）1.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，即可求得复数，从而通过复数的运算即可求得.【详解】. .故选C.【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的定义，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为abi.2.2.已知复数z=2i1+i(为虚数单位)，则Z= ( )A. 3 B. 2 C. 3 D. 2【答案】D【解析】【分析】化简复z=2i1+i=1+i，利用复数模的公式求解即可.【详解】z=2i1+i= 2i1-i1+i1-i=2+2i2=1+iz=1+1=2故选D.【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数3.3.用数学归纳法证明不等式1+12+13+12n11）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ）A. 12 B. 1+12+132 C. 1+122 D. 1+131,故从2开始，第一步应该代入2，得到1+12+130，即可得解.【详解】由题意可得函数的定义域为(0,+)，则函数的导数为y=2x-6x=2(1-3x2)x.令y0，则0x0或f(x)0即可.6.6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于600”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于600 B. 假设三内角都大于600C. 假设三内角至多有一个大于600 D. 假设三内角至多有两个大于600【答案】B【解析】分析：根据“至少有一个”的否定：“一个也没有”可得解.详解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.故选B.点睛：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”7.7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则a=（ ）A. 4或-3 B. 4或-11 C. 4 D. -3【答案】C【解析】【分析】根据函数的极值点和极值得到关于a,b的方程组，解方程组并进行验证可得所求【详解】f(x)=x3+ax2+bx+a2f(x)=3x2+2ax+b由题意得f(1)=3+2a+b=0f(1)=1+a+b+a2=10，即2a+b=-3a+b+a2=9，解得a=-3b=3或a=4b=-11当a=-3b=3时，f(x)=3x2-6x+3=3(x-1)20，故函数f(x)单调递增，无极值不符合题意a=4故选C.【点睛】本题考查了极值的定义与应用问题，函数极值问题，往往转化为导函数零点问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），解答本题题时求出，b后须验证对应的函数是否有极值8.8.利用数学归纳法证明不等式1+12+13+14+12n1+1fn(n2,nN*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（ ）A. 1项 B. k项 C. 2k1项 D. 2k项【答案】C【解析】分析：先表示出fk、fk+1，通过对比观察由n=k变到n=k+1时，项数增加了多少项.详解：因为1+12+13+14+12n-1+1fnn2,nN*，所以当n=k时，1+12+13+14+12k-1+1fk，当n=k+1时，1+12+13+14+12k+1fk+1，所以由n=k变到n=k+1时增加的项数为2k+1-2k-1+2+1=2k-1.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当n=k时，代数式为1+12+13+14+12k-1+1fk，n=k+1时，代数式为1+12+13+14+12k+1fk+1，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力9.9.设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y=1xfx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数fx有极大值f2和极小值f1B. 函数fx有极大值f2和极小值f1C. 函数fx有极大值f2和极小值f2D. 函数fx有极大值f2和极小值f2【答案】D【解析】试题分析：由题图可知，当x0；当x=2时，f(x)=0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0由此可以得到函数f(x)在x=2处取得极大值，在x=2处取得极小值故选D.考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数f(x)；（3）解方程f(x)=0,求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查f(x)在f(x)=0的根x0左右两侧的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值.10.10.若fx0=2，则limh0fx0+hfx0hh=（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】分析：由导函数定义，limh0fx0+h-fx0-hh=2fx0，即可求出结果.详解：f（x0）=2，则limh0f(x0+h)-f(x0-h)h=limh0f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)h=limh0f(x0+h)-f(x0)h+lim-h0f(x0-h)-f(x0)-h=2f（x0）=4故选：C 点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.11.11.函数f(x)=x3-3bx+3b fx=x3-3bx+3b在0,1内有极小值，则 （ ）A. 0b1 B. b0 D. b12【答案】A【解析】【分析】先对函数f(x)进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在0,1内必有根，从而得到b的范围【详解】f(x)=3x2-3b，函数fx=x3-3bx+3b在0,1内有极小值，等价于方程3x2-3b=0在区间0,1上有较大根，即0b1，解得0b1.故选A.【点睛】该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.12.12.已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足xf(x)-f(x)(m-2018)f(2)，则实数m的取值范围为（ ）A. (0,2018) B. (2018,+) C. (2020,+) D. (2018,2020)【答案】D【解析】【分析】根据题意，构造函数h(x)=f(x)x，x(0,+)，利用导数研究其单调性，可得h(x) 在(0,+)上单调递减，将2f(m-2018)(m-2018)f(2)，m-20180，转化为f(m-2018)m-2018f(2)2，即h(m-2018)h(2)，从而可得实数m的取值范围.【详解】令h(x)=f(x)x，x(0,+)，则h(x)=xf(x)-f(x)x2.xf(x)-f(x)0h(x)(m-2018)f(2)，m-20180f(m-2018)m-2018f(2)2，即h(m-2018)h(2).m-20180，解得2018m2020.实数m的取值范围为(2018,2020)故选D【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“xf(x)-f(x)(m-2018)f(2)”的联系构造函数h(x)=f(x)x.13.13.设随机变量只能取5,6,7，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(10)_；P(614)_.【答案】 (1). 25 (2). 45【解析】由题意P(k) (k5,6，14)，P(10)4.P(60)=0.16.16.3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答）【答案】288【解析】分析：根据题意，需要分清一共有多少种情况，对于男生甲可以和乙相邻，可以和丙相邻，这里边对于甲与乙和丙同时相邻的就算了两次，所以该题用间接法来求，在进行减法运算时，注意将多减的需要再加上即可.详解：将6名同学排成一列，不同的排法种数由有A66=720种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是A22A55=240种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是A22A55=240种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是A22A44=48种，所以满足条件的不同的排法种数是720240240+48=288种，故答案是288.点睛：该题属于排列的综合问题，关于相邻问题捆绑法，不邻问题插空法，该题也可以从不相邻入手用加法运算做，即方法是不唯一的，但是都需要将情况讨论全.17.17.二项式(2x3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)各项系数的绝对值之和.【答案】（1）512 （2）1 （3）59.【解析】设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+a9y9.(1)二项式系数之和为C90+C91+C92+C99=29.(2)各项系数之和为a0+a1+a2+a9,令x=1,y=1,得a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.(3)|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9,令x=1,y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9=59,则各项系数的绝对值之和为59.18.18.已知函数f(x)=-12x2+1，xR.（1）求函数图象经过点(1,1)的切线的方程.（2）求函数f(x)的图象与直线y=-1所围成的封闭图形的面积.【答案】(1) 切线方程为y=1或y=-2x+3(2) 163【解析】【分析】（1）设切点为P(x0,-12x02+1)，切线斜率k=f(x0)=-x0，即可求得曲线在P点处的切线方程，把点(1,1)代入解出x0即可；（2）联立函数f(x)与直线y=-1的方程，从而可得函数f(x)的图象与直线y=-1所围成的封闭图形的面积：2-2f(x)+1dx=2-2-12x2+2dx，利用微积分基本定理即可得出【详解】（1）设切点为P(x0,-12x02+1)，切线斜率k=f(x0)=-x0，所以曲线在P点处的切线方程为y-(-12x02+1)=(-x0)(x-x0)，把点(1,1)代入，得12x0(x0-2)=0x0=0或x0=2，所以切线方程为y=1或y=-2x+3.（2）由y=-12x2+1y=-1x=-2y=-1或x=2y=-1所以所求的面积为2-2f(x)+1dx=2-2-12x2+2dx=2(-16x3+2x)20=163.【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程以及微积分定理，属于中档题. 应用导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；根据点斜式写出切线方程；将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；将切点代入切线方程，得到具体的表达式.19.19.为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635 (1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为X,求随机变量X的分布列.【答案】(1) 29 （2）详见解析【解析】分析：（1）“从这18名队员中随机选出三名，三人来自同一队”记为事件A则总数为C182，求出两人来自同一支队的总数，即可求得概率；（2）X的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列，及数学期望详解：（1）“从这18名队员中随机选出三名，三人来自同一队”记为事件A则P(A)=C41+C63+C33+C53C183=35816三人来自同一队的概率为35816.（2）X的所有可能取值为0，1，2则P(X=0)=C142C182=91153,P(X=1)=C141C41C182=56153,P(X=2)=C42C182=251，X的分布列为点睛：本题考查古典概型，考查概率知识，考查随机变量的分布列，及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键20.20.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）求共有多少种放法；（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；【答案】(1)256 (2)144 (3)84【解析】【试题分析】（1）依据分步计数原理可得4444=44=256；（2）先从4个小球中取出两个放在一起，分成三堆放入 3个盒子中，运用分步计数原理求解；（3）先分类：即分为一个盒子放1个；另一个盒子放3个和两个盒子中各放2个小球，然后运用分类计数原理进行求解：解(1)44256(种)(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法根据分步乘法计数原理，不同的放法共有C24A34144(种)(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CACC84(种)21.21.已知数列an满足an+1=12an212nan+1（NN)且a1=3.（1）计算a2、a3、a4的值，由此猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明【答案】（1）4,5,6，an=n+2；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由a1=3,an+1=12an2-12nan+1（NN*)，将n=1,2,3代入上式计算出a2、a3、a4的值，根据共同规律猜想即可；（2）对于an=n+2nN*，用数学归纳法证明即可.当n=1时，证明结论成立，假设当n=kk1,kN*时，结论成立，利用归纳假设，去证明当n=k+1时，结论也成立即可.试题解析： a2=4,a3=5,a4=6，猜想：an=n+2nN* （2）当n=1时，a1=