高三数学二轮复习 一第一讲 集合、常用逻辑用语与定积分教案 理

第一讲集合、常用逻辑用语与定积分研热点（聚焦突破）类型一 集合的概念与运算1集合中元素的三种性质中互异性对解题的影响最大，特别是含字母参数的集合2集合之间的关系与运算技巧ABABA；ABAAB；AU(B)AB.3含有n个元素的集合A的子集的个数为2n个，真子集的个数为2n1个例1(1)(2012年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3 D4(2)(2012年高考浙江卷)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1，4) B(3，4)C(1，3) D(1，2)(3，4) 解析(1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数由x23x20得x1或x2 ，A1，2由题意知B1，2，3，4，满足条件的C可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4(2)首先用区间表示出集合B，再用数轴求A(RB)解x22x30得1x3，B1，3，则RB(，1)(3，)，A(RB)(3，4)答案(1)D(2)B跟踪训练1设全集UxZ|1，MN1，2，U(MN)0，(UM)N4，5，则M()A1，2，3 B1，1，2，3C1，2 D1，1，2解析：由1，得10，即 0，解得1x5.因为xZ，所以U0，1，2，3，4，5如图所示，在韦恩图中分别表示出已知集合中的元素，由MN1，2，可知1M，1N，2M，2N；由U(MN)0，可知0MN，所以0M，且MN1，2，3，4，5；由(UM)N4，5，可知4M，4N，5M，5N.从而N1，2，4，5，M1，2，3故选A.答案：A 2已知集合Ax|x1|2，Bx| ，若AB，则实数b的取值范围是_解析：由题意得Ax|1x3，等价于(xb)(x2)1.故填b1.答案：(1，) 类型二 命题与命题的真假判断1四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价2含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题pq，只要p，q至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题pq，只要p，q至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；綈p和p为一真一假两个互为对立的命题3“或”命题和“且”命题的否定：命题pq的否定是pq；命题pq的否定是pq.4含有量词的命题的否定xM，p(x)的否定是xM，p(x)；xM，p(x)的否定是xM，p(x)例2(1)(2012年高考湖南卷)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则(2)(2012年高考福建卷)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR，2xx2Cab0的充要条件是 1Da1，b1是ab1的充分条件 解析(1)根据原命题与其逆否命题的关系求解由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan 1，则.(2)应用量词和充要条件知识解决对于xR，都有ex0，故选项A是假命题；当x2时，2xx2，故选项B是假命题；当1时，有ab0，但当ab0时，如a0，b0时，无意义，故选项C是假命题；当a1，b1时，必有ab1，但当ab1时，未必有a1，b1，如当a1，b2时，ab1，但a不大于1，b不大于1，故a1，b1是ab1的充分条件，选项D是真命题答案(1)C(2)D跟踪训练(2012年潍坊模拟)已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，(m2)x210，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B2，0)C(2，0) D(0，2)解析：若p为真命题，则m0；若q为真命题，则m2.所以，若pq为真命题，则m2，0)答案：B 类型三 充要条件的判断1若pq且qp，则称p是q的充分不必要条件2若pq且qp，则称p是q的必要不充分条件3若pq，则称p是q的充要条件4若pq且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件例3(2012年高考天津卷)设R，则“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由条件推结论和结论推条件后再判断若0，则f(x)cos x是偶函数，但是若f(x)cos (x)是偶函数，则也成立故“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件答案A 跟踪训练1(2012年长沙模拟)“a2”是“函数f(x)ax3在区间1，2上存在零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a2时，f(1)f(2)(a3)(2a3)0，所以函数f(x)ax3在区间1，2上存在零点；反过来，当函数f(x)ax3在区间1，2上存在零点时，不能得知a2，如当a4时，函数f(x)ax34x3在区间1，2上存在零点因此，“a0)，若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_解析：由题意知，p是q的充分不必要条件，即p的解集是q的解集的子集由p：|1|2212131x7，q：x22x1m20x(1m)x(1m)0，(*)不等式(*)的解为1mx1m，所以1m1且1m7，所以实数m的取值范围是6，)答案：6，)类型四 定积分1定积分的性质(1) k；(2) ；(3) (其中acb)2定积分的求法(1)利用几何意义；(2)利用微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么 F(b)F(a)例4(2012年高考湖北卷)已知二次函数yf (x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为() A. B. C. D. 解析用待定系数法求出二次函数解析式根据f (x)的图象可设f (x)a(x1)(x1)(a0)因为f (x)的图象过(0，1)点，所以a1，即a1.所以f (x)(x1)(x1)1x2. 所以答案B跟踪训练1. _解析：令y，x2y24，x0，2作出图象及由定积分的几何意义知 22.答案： 2(2012年唐山模拟)由曲线yx22x与直线yx所围成的封闭图形的面积为() A. B. C. D. 解析：在直角坐标系内，画出曲线yx22x和直线yx围成的封闭图形，如图所示，由，得曲线与直线的两个交点坐标为(1，1)和(0，0)，故封闭图形的面积为 答案：A析典题（预测高考）高考真题【真题】(2012年高考安徽卷)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ ”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系，判定充分必要条件当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“ ”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“ ”不是“ab”的必要条件，故选A.【答案】A【名师点睛】本题借助面面垂直与线面垂直的性质及空间直线的位置关系考查充分必要条件的判定，解题时关键是理解面面垂直的性质定理考情展望高考对充要条件的考查多以选择题形式出现主要涉及函数性质、三角、平面向量、直线与圆、空间位置关系、不等式