高三数学总复习 25对数与对数函数练习 新人教B

2-5对数与对数函数基础巩固强化1.(文)(2012内蒙古包头模拟)已知函数f(x)则ff(4)()A4 B C4D6答案C解析f(4)()416，ff(4)f(16)164.(理)若函数f(x)则f(log43)()A. B. C3D4答案C解析0log431，f(log43)4log433.2(文)下列四个数中最大的是()A(ln2)2 Bln(ln2) Cln Dln2答案D解析由0ln21，得ln(ln2)0，因此ln(ln2)是最小的一个；由于lnx为增函数，因此lnln2；那么最大的只能是A或D；因为0ln21，故(ln2)2ln2.(理)(2011重庆文，6)设a，b，clog3，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca答案B解析a，b，logx单调递减而b0，又c0.故cb0，排除B、D，f(x)0，排除C，故选A.(理)(2012河南豫东、豫北十所名校段测)函数yln|与y在同一平面直角坐标系内的大致图象为()答案C解析yln|为偶函数，当x0时，ylnlnx为减函数，故排除A、B；y0，其图象在x轴下方，排除D，故选C.5(2012广东深圳市一调)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(lnx)ln2x的零点个数为()A4B3C2D1答案C解析由题意得f(x)sgn(lnx)ln2x则令1ln2x0xe或x(舍去)；令ln2x0x1；当1ln2x0时，方程无解，所以f(x)sgn(lnx)ln2x有两个零点，故选C.6已知函数f(x)()xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A不小于0 B恒为正数C恒为负数 D不大于0答案B解析若实数x0是方程f(x)0的解，即x0是函数y()x和ylog3x的图象的交点的横坐标，因为0x1log3x1，所以f(x1)恒为正数7(文)函数y的定义域为_答案x|1x或x1解析要使函数有意义，应满足log(2x2)0，ylogx为减函数，02x21，1x22，1x或0，0，x1.8方程log3(x210)1log3x的解是_答案x5解析原方程化为log3(x210)log3(3x)，由于log3x在(0，)上严格单增，则x2103x，解之得x15，x22.要使log3x有意义，应有x0，x5.9对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_答案(，0解析易知函数f(x)的定义域为(，)，在同一直角坐标系中画出函数ylog(3x2)和ylog2x的图象，由a*b的定义可知，f(x)的图象为图中实线部分，由图象可得f(x)的值域为(，010(文)已知函数f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)(x10，得ax1.当a1时，解得x0，此时f(x)的图象在y轴右侧；当0a1时，解得x0且a1的任意实数a，f(x)的图象总在y轴一侧(2)当a1时，x0，由0x1x2得，1ax1ax2，0ax111.f(x2)f(x1)loga(ax21)loga(ax11)loga0.直线AB的斜率kAB0.当0a1时，由x1x2ax21，f(x2)f(x1)0.同上可得kAB0.(理)(2011郑州模拟)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a、b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值解析(1)由axbx0得x1，a1b0，1，x0.f(x)的定义域是(0，)(2)任取x1、x2(0，)且x1x2，a1b0，ax1ax21，bx1bx2ax2bx20lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上为增函数假设yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴(3)f(x)是增函数，当x(1，)时，f(x)f(1)这样只需f(1)0，即lg(ab)0，ab1.即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值.能力拓展提升11.(文)函数f(x)的零点个数为()A0B1C2D3答案D解析f(x)2x1(x0)有一个零点x，而f(x)lnxx22x(x0)的零点可以借助于y1lnx(x0)与y2x22x(x0)的图象来确定，它们的图象有两个交点，选D.(理)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2012xlog2012x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x0时，f(x)0即2012xlog2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2012x，f2(x)log2012x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为()A6B7C8D9答案C解析函数yloga(x3)1的图象恒过点(2，1)，2mn10，即2mn1，于是()(2mn)228.等号在n，m时成立(理)设正数x、y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A(0,6 B6，)C1，) D(0,1答案B解析log2(xy3)log2xlog2ylog2(xy)，xy3xy.由x、yR知xy()2，xy3()2.令xyA，A3，A6或A2(舍去)，故选B.13设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析当a0时，由f(a)f(a)得：log2aloga，即log2alog2，即a，解得a1；当af(a)得：log(a)log2(a)，即log2()log2(a)，即a，解得1a1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，当x0,2时，x2,0，f(x)2x1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0,2时，f(x)2x1，依据其周期性和对称性，画出f(x)在(2,6上的图象，当yloga(x2)的图象与f(x)在(2,6上的图象恰有3个交点时，应有a0对一切x0,2恒成立，a0且a1，g(x)3ax在0,2上是减函数，从而g(2)32a0得a0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值解析(1)由得3x1，所以函数的定义域为x|3x0，则01时，yloga4，值域为y|yloga4，当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0a1时，函数有最小值，所以loga42，解得a.(理)已知函数f(x)log(a是常数且a0，(ax2)(x1)0，当a0时，函数的定义域为(1，)；当a0时，函数的定义域为(1，)；当0a2时，函数的定义域为.(2)f(x)在(2,4)上是增函数，只要使在(2,4)上是减函数且恒为正即可令g(x)，即当x(2,4)时g(x)0恒成立且g(4)0.解法一：g(x)，当a20，即a0，a0且a1)，若xi0(i1,2，2015)，f(x1x2x3x2015)50，则f(x)f(x)f(x)f(x)的值等于()A2500 B50 C100 Dloga50答案C分析根据对数的运算性质，loga(MN)logaMlogaN，logaM22logaM(M0，N0)求解解析由f(x1x2x3x2015)50得，logax1logax2logax201550而f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogax2(logax1logax2logax2015)250100，故选C.3已知函数y是偶函数，f(x)logax对应的图象如右图所示，则g(x)()A2xBlog(x)Clog2(x)Dlog2(x)答案C解析f(x)logax的图象过点(2,1)，loga21，a2，即f(x)log2x，设h(x)当x0，h(x)f(x)log2(x)，又h(x)为偶函数，h(x)h(x)，当xb1，c； acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A B C D答案D解析本题考查不等式性质，比较大小，ab1，c0，正确；ab1，acbc1，logb(ac)logb(bc)loga(bc)，正确点评比较大小的方法有作差法、单调性法等5函数f(x)ln的图象只可能是()答案A解析本题用排除法，注意到本题中f(x)的定义域为x|1x1，从而排除B、C选项又由u(x)1在定义域x|1x1内是减函数，而g(x)lnx在定义域(0，)内是增函数，从而f(x