高三数学第三次诊断性大联考文

2016届高三第三次诊断性大联考数学（文）试题（扫描版含解析）神州智达2016届高三诊断性大联考（三）数学（文）答案及解析题号123456789101112答案DBCDCACBBACC13. 1 14. 32 15. 1, 16. 17. （）（）18. （）证明见详解（） 19. （）x=0.1,众数12，平均数11.2（）20. （）（）定值为221. （）a=1，增区间减区间 （）22. （）证明见详解（）23. （1） （）24. （1）或（）详解及解答过程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D【解析】由 ，可得AB=2.B【解析】所以k=43.C【解析】因为（3a+b ）a所以（3a+b ） a=0，=-34.D【解析】由已知得 ，所以 解得 5.C【解析】，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向左平移个单位长度即可6.A【解析】 时， 此时 ，所以，此时所以，此时，所以输出7.C【解析】由已知直线过定点（3,1）且该定点在圆内，该点与圆心连线与已知直线垂直时直线被圆截得的弦长最短，又圆心为（2,2）则此时弦心距为 ，又半径为2.所以最短弦长等于 8.B【解析】由可得，当且仅当即 时等号成立.9.BADCBP【解析】由三视图可得该四棱锥直观图如下：yx(4,3)O(0,1)7满足侧面PAD底面ABCD，PAD为等腰直角三角形，且高为2，底面是长为4，宽为2的矩形，可知外接球圆心为底面对角线的交点，可求得球半径为 . 10.A【解析】画出 的图象且直线恒过（0,1）点由图可知直线的斜率k大于 ，小于时与 的图象有三个交点，即方程 有三个不同的实数根.11.C【解析】由于 ，所以 所以 ，累加得 ，所以 ，所以 . 12.C【解析】由已知得，在时恒成立，即令，则，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且，所以在上存在唯一实数（）使所以在上单调递减，在上单调递增故故（），所以的最大值为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1【解析】14.32【解析】由已知得 代入回归方程得，x=50时， . CMBAOyx15. 1,【解析】如图，设M（x,y）所以 得 ，所以 问题等价于当M在ABC内（含边界）运动时，求 的取值范围，运用线性规划知识可知当M在点B时 ，当M在AC上任意一点时，所以 取值范围是1, .16. 【解析】由 ，所以双曲线渐近线为 ，联立 解得 ，所以 解得p=2，所以 所以AOB三边长为2，2， ，设AOB内切圆半径为r，由，解得 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）在中，因为，所以，由余弦定理得，又因为为的内角，所以5分（） ， 8分中，由正弦定理，得，即，解得， 故 12分18. （）证明：NMDCBAPPA平面ABCD所以PADM，又四边形ABCD为菱形，BAD=，ABD为等边三角形，M为AB中点，DMAB，又PAAB=A，DM垂直平面PAB,又 ，平面PMD平面PAB4分（）设AC与BD的交点为O，连接NONMDCBAPO四边形ABCD为菱形ACBD，又ACBN，AC平面BNO，ACNO，而PA平面ABCD，PAAC，又PA、NO在同一平面PAC内，PANO，又O为AC中点，N为PC中点， 且NO平面ABCD，8分 12分19.解：（）由图知五段的频率分别为0.08,0. 3 2，4x，0.12,0.08，0.08+0. 3 2+4x+0.12+0.08=1解得x=0.1.由图知众数的估计值为12， 平均数估计值为 6分（）设事件A为这两人在中恰有一人，由已知得在内有6人，在内有4人，从10人中取2人的结果有45种，事件A的结果有24种，故在中恰有一人的概率 12分20.解：（）由已知可知 的周长为4a，所以4a=，得a=，又椭圆经过点A（0,-1），得b=1，所以椭圆C的方程为4分（）由题设可设直线PQ的方程为 化简的代入，得 ，由已知 ，设 则 ，6分从而直线AP，AQ的斜率之和 8分 故直线AP与AQ斜率之和为定值2. 12分21.解：（）由已知在（1, ）处的切线的斜率为-2，又，所以a=12分所以，由， 的增区间为 ，减区间为 . 6分（）对任意 总存在使得， 又（）知当 时 ，8分对于，其对称轴为 ，又 时， ， 从而；10分时， 从而，综上可知，.12分22证明：（） ， ，所以，即又，所以 5分（）因为是圆的切线，所以，又，所以，由（）得，10分23解：（）两式相加消去参数可得曲线的普通方程: 由曲线的极坐标方程得，整理可得曲线的直角坐标方程5分（）将（为参数），代人直角坐标方