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文档简介
江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1直线的倾斜角和斜率分别是( )A.B.C.,不存在D. 不存在,不存在2与椭圆的焦点坐标相同的是( )A. B. C. D.3抛物线的焦点坐标是( )A.B.C.D.4已知直线与直线平行,则实数m的值为( )A3B1C-3或1D-1或35已知方程表示双曲线,则的取值范围是( )A. B. C.或 D.6已知双曲线,四点,中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.7已知变量,满足则的取值范围是( )A. B. C. D.8椭圆与直线交于、两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为( )ABCD9已知圆和点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,r4,则点的轨迹为( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆10已知抛物线的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则( )A.8B.4C.6D.311已知圆,圆,分别为圆上的点,为轴上的动点,则的最小值为( )A.B.C.D.12已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,以原点为圆心,为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P,若PF1与双曲线右支有交点,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题. 每小题5分,共20分)13已知、满足约束条件,则的最小值为_.14将参数方程(为参数),转化成普通方程为_ 15已知是抛物线的焦点,点,抛物线上有某点,使得取得最小值,则点的坐标为_16.下列说法中所有正确的序号是 两直线的倾斜角相等,则斜率必相等;若动点M到定点(1,2)和定直线3x+2y-7=0的距离相等,则动点M的轨迹是抛物线;已知是椭圆的两个焦点,过点的直线与椭圆交于A,B两点,则的周长为;曲线的参数方程为,则它表示双曲线且渐近线方程为;已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为;三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为,.(1)求边上的高所在的直线方程;(2)求的面积.18. (本小题满分12分)(1)求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程;(2)求与双曲线有公共焦点,且过点的双曲线标准方程19(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求曲线和直线的普通方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大距离.20(本小题满分12分)(1)已知圆过点,且与直线相切于点,求圆的方程;(2)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且圆被直线截得的弦长为,求圆的方程21(本小题满分12分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.(1)求抛物线方程及其焦点坐标;(2)求证:以为直径的圆恰好经过原点.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,动圆与圆外切,与圆内切(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)直线过点且与动圆圆心的轨迹交于两点是否存在面积的最大值,若存在,求出的面积;若不存在,说明理由.高二上学期期中联考(理科)参考答案题号123456789101112答案BACBDCBCADDA13.-2 14. 且 15. 16. 17. 解:(1)直线的斜率,则边上高所在直线斜率,则边上的高所在的直线方程为,即.(2)的方程为,.点到直线的距离,则的面积18. 解: (1)依题意,设双曲线的方程为,双曲线过点解得, ,故双曲线的标准方程为.(2)双曲线双曲线的焦点为,设双曲线的方程为,可得,将点代入双曲线方程可得,解得,即有所求双曲线的方程为:19.解:(1)直线的参数方程为(t为参数) 曲线的普通方程为 (2)依题意可得:点到直线的距离,其中当时,椭圆上的点到的距离的最大值为20. 解:(1)由题意知圆心必在过切点且垂直切线的直线上,可求得此直线为 2分又圆心必在垂直平分线上 4分联立,可求得圆心,则故圆的方程为 6分(2)设圆心,半径,圆心到直线的距离为,由半径、弦心距、半径的关系得 4分当时,圆心,半径,此时圆为当时,圆心,半径,此时圆为21. 解:(1)将代入,得所以抛物线方程为,焦点坐标为 4分(2)设,法一:因为直线不经过点,所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ,消去,得:则由韦达定理得: 直线的方程为:,即,令,得 同理可得: 又 ,所以 所以,即为定值 故以为直径的圆恰好经过原点12分法二:设直线方程为与抛物线方程联立得到 ,消去,得:则由韦达定理得: 直线的方程为:,即,令,得 同理可得: 又 , 所以,即为定值 故以为直径的圆恰好经过原点12分22. 解:(1)设动圆圆心,半径为.由题意知,由椭圆定义可知,动圆圆心在以为焦点的椭圆上,且,动圆圆
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